第七章 立体几何单元质量检测
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A．圆柱 C．四面体
B．圆锥 D．三棱柱
解析：圆柱、四面体、三棱柱的正视图都有可能是三角形． 答案：A
2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.8π 3
B.D.
2
82π
332π
3
C．82π
解析：S圆＝πr＝π?r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，所以球的半径为R＝
r2＋d2＝2.所以V＝πR3＝
答案：B
4382π
，故选B. 3
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．16＋8π C．16＋16π 解析：
B．8＋8π D．8＋16π
将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解．原几何体为组合体；上面是长方12
体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V＝4×2×2＋π×2×4＝16＋8π.
2
答案：A
4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下
列命题中的假命题是( )
A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交
解析：若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题． 答案：D
5．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若α∥β，m?β，m∥α，则m∥β
解析：对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A错；对于B，若
m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C错；易知D正确．
答案：D
6．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )
A.10
10310
10
1B. 53D. 5
C.
解析：
如图，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．
设AA1＝2AB＝2，则B(1，1，0)，E(1，0，1)，C(0，1，0)，D1(0，0，2)，∴BE―→＝(0，－1，1)，CD1―→＝(0，－1，2)，∴cos〈BE―→，CD1―→〉＝
答案：C
1＋2
310
＝.
102·5
7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则下列中与直线
AE有关的正确命题是( )
A．AE⊥CG
B．AE与CG是异面直线 C．四边形ABC1F是正方形 D．AE∥平面BC1F
解析：由正方体的几何特征，可得AE⊥C1G.但AE与平面BCC1B1不垂直，故AE⊥CG不成立；由于EG∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；四边形ABC1F中，AB≠BC1，故四边形ABC1F是正方形是错误的；而AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F，故选D.
答案：D
8．正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为( )
3A. 55B. 6C.33
1036
10
D.
解析：
如图，取AB的中点E，建立如图所示空间直角坐标系E－xyz.则E(0，0，0)，F(－1，3??1
0，1)，B1(1，0，2)，A1(－1，0，2)，C1(0，3，2)，G?－，，2?.
?22?
3??1
∴B1F―→＝(－2，0，－1)，EF―→＝(－1，0，1)，FG―→＝?，，1?.
?22?设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，
n·EF―→＝－x＋z＝0，???z＝x，
由?得? 13
y＝－3x.?n·FG―→＝x＋y＋z＝0，?22?
令x＝1，则n＝(1，－3，1)，设B1F与平面GEF所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，
B1F―→〉|＝错误!)＝错误!.
答案：A
9．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC，F∈PB，PE―→＝3EC―→，PF―→＝λFB―→，若AF∥平面BDE，则λ的值为( )
A．1 C．2
B．3 D．4
解析：因为AF∥平面BDE，所以过点A作AH∥平面BDE，交PC于H，连接FH，则得到平面AFH∥平面BDE，所以FH∥BE，因为E∈PC，F∈PB，PE―→＝3EC―→，PF―→＝λFB―→，所以＝＝1，所以EC＝EH，又PE＝3EC，所以PH＝2HE，又因为＝＝2，所以λ＝2.
OCECOAHEPFPHFBHE
答案：C
10．如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、
BC1的中点，则下列结论不成立的是( )
A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面
