江西省南昌市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试
题
一、选择题
1．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则P(B|A)?（ ）． A．
2．sin600??( ) A.
38B．
1 81 2C．
3 163 2D．
1 163 21 2B.?C.D.?3．某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（ ）
A．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。 B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。 C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。 D．这种抽样方法是一种分层抽样。 4．直线
A．充分不必要条件 C．充要条件 5．已知圆A．
B．
的圆心在直线 C．，
，则“
”是“
”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
上，则与的关系是（ ） D．
6．已知向量a，b满足a?1，a?b，则向量a?2b在向量?a方向上的投影为（ ） A．0 C．2
B．1 D．?1
7．已知向量a、b的夹角为45°，且a?1，|2a?b|?10，则b?（ ） A．32 B．22 C．2
27?C27，则S除以9所得的余数是
D．1
1238．已知S?C27?C27?C27?A.2 C.5 概率为 A.0.28
B.0.12
B.3 D.7
9．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的
C.0.42
1D.0.16
1110．设x,y,z均大于1，且logx?log3y?log5z，令a,b,c的大小2a?x2，b?y3，c?z4，则
关系是（ ） A．a?b?c
B．b?c?a
C．c?a?b
D．c?b?a
11．“m??1”是“直线l1：mx?(2m?1)y?1?0与直线l2：3x?my?3?0垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 12．已知离散型随机变量X的分布列为
D．既不充分也不必要条件
X P 0 1 4 92 2 93 1 278 27则X的数学期望E?X?为（ ） A.
2 3B.1
C.
3 2D.2
二、填空题
13．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:
得出下面四个结论:
①甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前
②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 ③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 ④甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 则所有正确结论的序号是_________.
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______． 15．如图，E是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1//平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为______．
16．如图所示，函数y?f?x?的图象由两条射线和三条线段组成．若?x?R,f?x??f?x?1?，则正实数a的取值范围是_________．
三、解答题 17．设椭圆（1）求椭圆
的方程；
恒有两个交点
， 且
的离心率为
，且过点
.
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆（
为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.
18．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表： 男生 女生 总计 （Ⅰ）试判断是否有附： K=
2
优秀 15 30 45 非优秀 35 40 75 总计 50 70 120 的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率． 19．已知函数(1)解不等式(2)若对任意20．已知集合P＝
； ，都有
，函数
，使得
成立，求实数的取值范围. 的定义域为Q.
，
.
（Ⅰ）若PQ ，求实数的范围； （Ⅱ）若方程21．设函数（1）求
的值；
，都有
成立，求的取值范围．
在在
内有解，求实数的范围. 及
处取极值.
（2）若对于任意的
22．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）
（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？
（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A A D D A D B D 二、填空题 13．①③ 14．15．
A B 4 515 5??1?6?16．?0,? 三、解答题 17．（1）有两个交点【解析】
试题分析：(1)由题目已知离心率为坐标和直线方程
，
，且过点
即可求出椭圆方程(2)先假设存在，设两个交点，根据直线与圆相切及
，得出方程组，从
，且
；（2）存在圆心在原点的圆
.
，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒
而求解出结果，再讨论斜率不存在时的情况 解析：（1）由已知得
，又
，得
，解得，其中
两点
.
（2）假设满足题意的圆存在，其方程为设该圆的任意一条切线当直线因为直线所以圆的半径为
和椭圆
交于的方程为
的斜率存在时，令直线
为圆心在原点的圆的一条切线，
①
联立方程得
要使所以
，需使
，②
，即，
