济南大学2009～2010学年第二学期课程考试试卷（A卷）
…………………………（A）
12； （B）4； （C） 16； （D）32.
a12a13?a11???a23，且B?a31?ka11???a33?a21??a12??a33?ka13，??a23?a13课 程 线性代数与空间解析几何B 授课教师 考试时间 2010 年 7 月 5 日 考试班级 学 号 姓 名 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 ………a32a22……?100??100?答????…P1?001 ，P2?k10，则B? [ ] …????…??001?010?a22a32?ka12?a112. 设矩阵设A??a21???a31…………得分 …… 装…得 分
…一、填空题（每小题3分，共15分）
…阅卷人 …5432x……432?x0…1. 函数f(x)?32x00，则x5系数 . ……2?x000…订x0000…… 2. 向量α?(1,?1,1)T，矩阵A?ααT，则A5? . ………??x1?x2?x3?0…… 3. 使齐次线性方程组??x1??x2?x3?0有非零解的非负数?? .
…?…?x1?x2??x3?0…线?a1b1a1b2a1b3?…… 4. 设ai?1,2,3则矩阵A??i?0;bi?0,?a2b1a2b2ab?23?秩为 . …?…?a3b1a3b2a3b3??…… 5. 二次型的标准型是y2221?2y2?y3，则此二次型正惯性指数为 . ………得 分
…
…阅卷人 二、选择题（每小题3分，共18分） ……
………1.设A是行列式为2的三阶方阵，则
12A?? [ ]
????(A) P2P1A； (B) P1AP2； (C) AP2P1； (D) P2AP1. 3. 设向量组Ⅰ：?1,?2,?,?s与Ⅱ：?1,?2,?,?s,?s?1,?,?s?t，则 [ ](A) 若Ⅰ线性无关，必有Ⅱ线性无关； (B) 若Ⅰ线性无关，必有Ⅱ线性相关； (C) 若Ⅱ线性相关，必有Ⅰ线性相关； (D) 若Ⅱ线性无关，必有Ⅰ线性无关．4. 已知β1,β2,β3是非齐次方程组Ax?b的三个不同的解，?1、?2是对应齐次方程组
Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数；则方程组Ax?b的通解是 [ ] (A) k1α1?k2α2?β1-β2； (B) k1?1?k2?2+??1??2?； (C) kβ1+β2+β3β1+β2+β31α1?k2?β1-β2??3； (D) k1?1?k2?2+3. 5. 下列矩阵是正定矩阵的是 [ ] ?120??120??1?10??200? (A) ??230??； (B) ??240??； (C) ??????250?； (D) ?012?. ??002????002????002????025??6. ?a?2,b?5，夹角(a,b)?2?3，向量c??a?17b与d?3a?b垂直，?? [ ] (A) ?4； (B) ?40； (C) 4； (D) 40.
得 分 三、计算行列式（10分）
阅卷人 1111213441616. 812764
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……题……………不……………要……………超……………过……………此……………线……………… ……………………………………得 分 阅卷人
四、计算题（32分）
0110??0??0，B?1???1???13. （10分）求向量组?1?(1,1,1,4)T,?2?(2,1,3,5)T,?3?(1,?1,3,?2)T的秩及一个最大无关组，并用此最大无关组线性表示其余向量．
1011??1，且满足AX?B?2E，求矩阵X. ?0???111. （10分）设矩阵A?????1
……………答……………… 装… … … …… … …… … …订 … …… … …… … …… …
线………2. …………
… …… … …… … ……
（12分）求下列方程组的通解?x1?x2?x3?x4?1??2x1?2x2?x4?2. ??x1?x2?x3?x4?1
得 分 ?12?3?阅卷人 五、综合题（8分）??2是矩阵A????14?3??的二重特征值，且??1a5??R(2E?A)?1，（1）求常数a；（2）说明A可对角化并求相似对角矩阵?.
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…题……………不……………要……………超……………过……………此……………线……………… ……………………………………得 分 阅卷人
六、综合题（12分）二次型f?4x2?ay2?3z2?2bxy?2yz经过正
?x??x1????222y?Py1化为标准型f?2x1?4y1?4z1，求a,b及正交矩阵P. 交线性变换????????z???z1??
……………答……………… 装… … … …… … …… … …订 … …… … …… … …… … 线… … …… … …… … …… … …… … ……
得 分 七、证明题（5分）设向量组?1,?2,?3线性无关，证明向量组
阅卷人 ?1??2,?2??3,?3??1也线性无关.
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…题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………
