第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1数系的扩充与复数的概念
【教学目标】
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念 （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 （3）了解复数的代数表示方法 1.复数的概念：
⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位
⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数． (4)对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 3.练习：
(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？ 2+2i , 0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i (2)、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数 三、归纳总结、提升拓展
例1 实数m分别取什么值时，复数 z＝m+1＋(m-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：
归纳总结：
确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：
练习：实数m分别取什么值时，复数
22
z＝m+m-2＋(m-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是
1
a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数） 由此容易出：a+bi=0 _______________________
例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．
四、反馈训练、巩固落实[
1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.
2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2
-5x+6)i=0，求x的值.
当堂检测
1. m∈R，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则z为纯虚数的充要条件是m的值为A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-5 2、设a∈R.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,则a的取值为 ( )
(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)3
3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ ）
A．18 B．12 C．3 D．?9
4、
x，y?R，且(3x+2y)+(x?y)i=i，则x?yx?y的值是 [ ]A．?5 B．5 C．?115 D．5
2
( )
3.1.2复数的几何意义
一、自主学习
1、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的 2、 叫做复平面， x轴叫做 ，y轴叫做 实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 一一对应3、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 ?????复平
面内的点 ????一一对应?平面向量
4、共轭复数 5、复数z=a+bi(a、b∈R)的模 二、复习回顾
（1）复数集是实数集与虚数集的 （2）实数集与纯虚数集的交集是 （3）纯虚数集是虚数集的
（4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是 （5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di? （6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件
三、归纳总结、提升拓展
例1．若????35??4π，4π??，则复数(cos??sin?)?(sin??cos?)i在复平面内所对应的点在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例2.设Z为纯虚数，且z?1??1?i，求复数Z
四、反馈训练、巩固落实
1、 判断正误
（1） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 （2） 若|z1|=|z2|，则z1=z2 （3） 若|z1|= z1，则z1>0
2、当m＜时，复数1z?2＋?m-1?i在复平面上对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知a，判断z=(a2?2a?4)?(a2?2a?2)i所对应的点在第几象限
3
）
4、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z
5、练习 （1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：
4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i （2）、已知复数Z1=3-4i，Z2=
13?i，试比较它们模的大小。 22 （3）、若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为
3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义
一．学生探究过程：
1. 试判断下列复数1?4i,7?2i,6,i,?2?0i,7i,0,0?3i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。 2. 同时用坐标和几何形式表示复数z1?1?4i与Z2?7?2i所对应的向量，并计算OZ1?OZ2。向量的加减运算满足何种法则？
3. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ 二、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：z1?a?bi与Z2?c?di，则Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i。 例1．计算（1）(1?4i)+(7?2i) （2）(7?2i)+(1?4i)
（3）[(3?2i)+(?4?3i)]?(5?i) （4）(3?2i)+[(?4?3i)?(5?i)]
例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(1?4i),(7?2i)，(3?2i),(?4?3i),(5?i)所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
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