???????? P满足AP??2FA.当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程; (1)点A、(2)在x轴上是否存在点Q,使得点Q关于直线y?2x的对称点在抛物线C上?如果存在,求所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
????【答案】(1)设动点P的坐标为(x， y),点A的坐标为(xA， yA),则AP?(x?xA， y?yA), ????因为F的坐标为(1， 0),所以FA?(xA?1， yA),
????????由AP??2FA得(x?xA， y?yA)??2(xA?1， yA).
?x?xA??2(xA?1)?xA?2?x即? 解得?
y?y??2yy??y?AA?A代入y2?4x,得到动点P的轨迹方程为y2?8?4x.
0).点Q关于直线y?2x的对称点为Q?(x， y), (2)设点Q的坐标为(t，31??yx??t?????x?t?52则? 解得? ?y?x?t?y?4t??5?2?22若Q?在C上,将Q?的坐标代入y?4x,得4t?15t?0,即t?0或t??15. 4 0)和(?所以存在满足题意的点Q,其坐标为(0，
15， 0). 4
