课时分层作业(二十)
(限时40分钟) [基础达标练]
1．关于狭义相对论的两个假设，下列说法正确的是( ) A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 B．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样 C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 D．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的
E．物体的位移、速度以及电场强度等物理量可能因所选择的参考系的不同而不同，但是它们所遵从的物理规律却是同样的
ACE [狭义相对论的两个假设分别是狭义相对性原理和光速不变原理，选项A、C、E正确．]
2．根据经典力学的相对性原理，下列结论正确的是( ) A．任何力学规律在惯性系中都是相同的 B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同
C．在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否在匀速运动 D．在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否在匀速运动
E．如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系
ACE [经典力学的相对性原理是力学规律在任何惯性系中都是相同的，故A、C、E正确，B、D错误．]
3．在地面附近有一高速飞过的火箭，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法正确的是( )
A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了 B．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了 C．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化 D．火箭上的人看到地面上的物体长度变小，时间进程变慢了 E．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均有变化
BCD [根据“尺缩效应”“动钟变慢”原理，地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了，A错误，B正确；根据相对性，火箭上的人看到地面上的物体长度变小，时间进程变慢了，D正确；火箭上的人与火箭之间无相对运动，故火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化，C正确，E错误．]
4．A、B两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且vA＞vB，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是( )
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A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大 B．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小 C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同 D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同
E．A飞机上的人观察B飞机的长度和时间进程均有微小变化 BDE [由l＝l0
1－??(其中l0是相对足球场静止时的长度)，可以看出，速度越大，
c?v?2??
“动尺变短”的效应越明显，选项B正确；但是足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同．因A、B两飞机有相对运动，所以D、E正确．]
5．如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为________．
[解析] 由狭义相对论的基本假设：光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．
[答案] c
6．人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×10m.设有一宇宙飞船往返于地球和人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
16
s2×4.3×10168
[解析] 以地球上的时钟计算Δt＝＝8s≈2.87×10 s≈9年；若以飞船
v0.999×3×10
上的时钟计算：因为Δt＝
Δt′1－??
s≈1.28×10s≈0.4年．
[答案] 9年 0.4 年．
7．地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
[解析] 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式l＝l0
1－??代入相应的数据解得：l＝100×1－0.6 km＝80 km.
c7
?v?2?c?
，所以得Δt′＝Δt1－??＝2.87×10×1－0.999
?v?2
?c?
82
?v?2??
2[答案] 100 km 80 km
8．有一太空船以0.8c的速度飞越“月球太空站”．一科学家在月球上量得运动中的太
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空船长度为200 m，此太空船最后在月球上登陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，他测量的结果如何？
[解析] 在月球上测得运动的飞船的长度为l，静止飞船的长度为l0，依据狭义相对论的长度收缩效应关系式，
有l＝l0 所以l0＝
1－??
c?v?2??
lc200c＝m≈333 m. c2－v2c2－0.82c2
[答案] 333 m
[能力提升练]
9．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是多少？
[解析] 由题意可知，Δt′＝4 s，Δt＝5 s， 由公式Δt＝
Δt′1－??
3
[答案] c
5
10．如图所示，你站在水平木杆AB的中央附近，并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的，所以，你认为这木杆是平着落到了地面上；若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从你前面掠过，她看到B端比A端先落地，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是________的．(填“正确”或“错误”)．
得v＝
1－?
?v?2?c?
?Δt′?2c＝3c.
?5?Δt?
[解析] 当飞飞小姐掠过木杆时，在她看来，木杆不仅在下落，而且还在朝她运动，正好像星体朝你的飞船运动一样．因此，在你看来同时发生的两个事件，在飞飞小姐看来首先在B端发生．到底在A和B处的两个事件是同时发生，还是在B处先发生？这一问题是没有意义的．因为运动是相对的，对运动的描述取决于选择的参考系．对于你来说木杆是平着下落的，对飞飞小姐来说木杆是向右斜着下落的，虽然难以置信，但你和她都是正确的．
[答案] 正确
11．带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10s，然后就衰变为一个μ子和一个中微子．今有一束π介子，在实验室中测得它的速率为u＝0.99c，并测出它从产生到衰变通过的平均距离为52 m.
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－8
(1)问这些测量结果是否一致？
(2)计算相对于π介子静止的参考系中π介子的平均寿命是多少？
[解析] (1)根据时间间隔的相对性，当π介子以u＝0.99c的速率相对实验室运动时，在实验室中测得的平均寿命应为Δt＝
Δτ1－??
?u?2?c?
＝
2.5×10
－8
2
1－?0.99?
8
s≈1.8×10s.在实验室中
－7
测得π介子通过的平均距离约为d＝uΔt＝0.99×3.0×10×1.8×10 m≈53 m，考虑到实验误差，这一计算结果与测量结果一致．
(2)在相对π介子静止的参考系中观察，实验室的运动速率为u＝0.99c，而在实验室中测得π介子通过的距离为l0＝52 m，则在相对π介子静止的参考系中测得实验室通过的距离为l＝l0
1－??＝52×1－0.99 m＝7.3 m．实验室通过l所用的时间就是π介子从产
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?u?2
?c?
2生到衰变的时间，即π介子的平均寿命为Δt＝＝
[答案] (1)一致 (2)2.5×10 s
－8
l7.3－8
8 s＝2.5×10 s.
u0.99×3.0×10
12．宇宙射线中有一种叫做μ子的粒子，在与μ子相对静止的惯性参考系中观测到，它平均经过2×10s(其固有寿命)就衰变为电子和中微子．但是，这种μ子在大气中运动的速度非常大，可以达到v＝2.994×10 m/s＝0.998c.请分析，μ子在大气中可以运动多远的距离？
[解析] 已知Δt′＝2×10s，v＝2.994×10 m/s.如果按照经典物理来看，μ子从产生到衰变的这段时间里平均走过的距离仅为l′＝2.994×10×2×10m≈600 m．根据狭义相对论，在地面的实验室中观测μ子的“运动寿命”为Δt＝
Δt′
8
－6
－6
8
8
－6
v21－2
c＝
2×10
－6
2
1－?0.998?
－5
s≈3.16×10 s．因而μ子在大气中运动的距离应为l＝2.994×10×3.16×10m≈9 500 m.
[答案] 9 500 m
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