武汉理工大学《MATLAB应用》课程设计说明书
的需要确定滤波器的技术指标如：边界频率：wp 通带截止频率，ws 阻带截止频率，wc ；阻带最小衰减As 和通带最大衰减RP；
（2） 对截止频率进行预畸变，以减轻双线性变换的压缩效应。
(3) 将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器指标。利用冲激响应不变法与双线性变换法进行频率间的转换，主要是边界频率Wp与Ws 的转换。 (4) 用模拟滤波器设计方法得到模拟滤波器的传输函数Ha (s) ；可借助巴特沃斯(Butterworth) 滤波器、切比雪夫(Chebyshev) 滤波器、椭圆(Cauer) 滤波器、贝塞尔(Bessel) 滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。
(5) 进行适当的模拟频率变换，将得到的模拟低通滤波器变换为满足第一步要求的模拟低通，高通，带通或带阻滤波器。
（6）映射实现。利用双线性变换法将模拟滤波器Ha (s) 转换成数字滤波H(z) 。
(7) 用有限精度算法实现这个系统函数H (z)(包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法 )。
(8) 用适当的软、硬件技术实现。包括采用通用计算机软件、数字滤波器硬件或者软硬件结合，确定DF采用的结构将会影响其精度、稳定性、经济性及运算速度等很多重要性质。
前面介绍第i级二阶基本节的差分方程为： wi?z?? yi?z??xi?n??ai1wi?n?1??ai2wi?n?2?wi?n??bi1wi?n?1??bi2wi?n?2? （公式2-4） （公式2-5）
结合前面讲过的第i级二级基本节的递归函数，只需存储中间变量及其上两个时刻值，则由当前时刻的输入及本级二阶节的滤波器系数即可求出本级二级节的输出。整个滤波器程序可以二阶节乘虚的多次循环来实现。
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3 IIR带通滤波器的MATLAB 设计
IIR带通滤波器的设计框图如下：
模拟低通滤波器的设计 模拟频带变换：低通变高通、带通等 滤波器变换：模拟变换为IIR滤波
图 3-1 IIR带通滤波器的设计框图
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3.1 IIR带通滤波器的设计流程
开始 确定带通滤波器的技术指标 设计切比雪夫低通滤波器并求出相关参数 双线性变换：模拟低通滤波器转化为带通滤波器) ) 求相应的幅频响应与相频响应 结束
图3-2 IIR带通滤波器的设计流程
本文设计的IIR带通滤波器是从低通变换过来的，利用的是双线性变换以及切比雪夫II滤波器的原型，其具体的设计流程为上图所示。首先根据题目要求确定带通滤波器的技术指标，先要进行频率的预畸变，并且归一化频率，再设计出切比雪夫II模拟低通滤波器，并求出其阶数等相关参数。其次利用双线性变换法设计数字带通滤波器，再调用函数进行双线性变换，并求出分子、分母的系数向量。然后通过画图求出其幅频响应、相频响应、幅度特性曲线与零极点，并画出波形图。最后进行验证，看所设计的滤波器能否达到要求的指标，若能达到，则说明该滤波器设计符合要求。
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3.2 IIR带通滤波器的设计步骤
（1）根据设计流程，首先确定所要设计的数字带通滤波器的相关指标：
① 通带截止频率wp1 =0.4π，wp2 =0.6π，通带最大衰减Rp = 2dB； ② 阻带截止频率ws1=0.2π 和ws2=0.8π，阻带最小衰减Rs = 30dB； ③ 取样间隔T = 0.1s。
其实现程序如下（程序中pi代表π）： Ts = 0.1; Fs=1/Ts; Rp = 2;
％取样周期或频率
％通带最大衰减
Rs = 30; ％阻带最小衰减
％通带、阻带上、下限截止频率
wp1=0.4*pi; wp2=0.6*pi; ws1=0.2*pi; ws2=0.8*pi; （2）频率的预畸变。
双线性变换中无法避免的一个问题即是频率的非线性偏移，因为数字频率的最大值为π，而模拟频率可以向无穷延伸，两者之间又要保持一一对应的映射关系。双线性变换中的模拟角频率?与数字角频率?之间的关系为：
?? (公式3-1) tan( )T22? 表明S平面与Z平面是单值的一一对应关系，即频率轴是单值变换关系。虽然避免了脉冲响应不变法的频率响应的混叠现象，但是经过变换后，得到的幅频响应特性各分段边缘频率不能保持原来的比例关系，必须通过预修正加以校正。做法是将数字频率?按?＝2/T*tan(w/2)的关系，变成模拟频率?，利用这组做过修正的模拟频率来设计模拟带通滤波器作为模拟原型。
Wp1=(2/T)*tan(wp1/2); Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);
Wp=[Wp1,Wp2]; ％模拟滤波器的通带截止频率 Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);
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