§2.3.1平面向量基本定理及坐标表示(二)
【典型例题】
→→→→→→
例1．(1)已知a+b=(2, 4), a—b=(—2, 2)，则a, b坐标分别为 .. →→→→→→
(2)已知a=(1,2), b=(—3,2)，若k a + b 与a—3b平行？则k=______. →→
例2．已知点A(3,?4)与点B(?1,2)，点P在直线AB上，且|AP|=2|PB|，求点P的坐标．
变式：△P1P2 P3三个顶点的坐标分别为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，p3(x3,y3).求该三角形的重心坐标(重心分中线为2:1).
【课堂练习】
1.已知:四点A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,?3)，求证:四边形ABCD是梯形.
→1→→→→1→
2.已知点A(1,1),B(?1,5)及AC=AB,AD=2AB,AE=－AB，求点D、E的坐标.
22
§2.4.1 平面向量的数量积(一)
【典型例题】
→→→→→→→→→→→→→
例1．(1)若向量a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a·b+b·c+c·a= .
→→→→→→→
(2)已知|a|＝3,|b|＝4且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a直？
→→→→→→
例2. 已知向量OA=a,OB=b,∠AOB=60°, 且|a|=|b|=4.
→→→→
(1)求|a+b|, |a—b|;
→→→→→→
(2)求a+b与a的夹角α , a—b与a的夹角β.
→→→→→→→→→→→变式：已知→a与b不共线，若a+b与2a—b垂直，a—2b与2a+b也垂直，求a与b的
夹角的余弦值.
【课堂练习】
→→→→→→→→→
1.若|a|=1,|b|=2,c=a+b且c⊥a, 则向量a与b的夹角为 ( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
→→→→→
2.已知a?b＝3，|a|＝5，求b在a方向上的投影．
→
kb互相垂
§2.4.2 平面向量的数量积(二) 【典型例题】
例1．(2013湖北6)已知点A(方向上的投影为( ) A．
→→→→→→
变式：已知|m|=63,n=(cosθ,sinθ), m·n=9, 则m, n的夹角为 ( ) A.150o B.120 o C.60 o D.30 o
→→
例2．在△ABC中，AB=(2，3),AC=(1，k),且△ABC是直角三角形,求k值.
变式：已知A(1，2)，B(2，3)，C(?2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.
【课堂练习】
→→→→→→
1.已知a=(—3,4),b=(5,2),c=(1,—1), 则(a·b)·c等于( ) A. —14 B. —7 C. (7,—7) D. (—7,7) 2.已知→a=(－3,4), ①写出与→a平行的单位向量；②写出与→a垂直的单位向量.
1,1)、B(1,2)、C(
2,
1)、D(3,4)，则向量AB和CD323153533 B． C． D． 2222§2.5.1平面几何中的向量方法
【典型例题】
例 1. 用向量方法证明：圆的直径AC所对的圆周角B是直角.
例2. 已知?ABC中，A(2,?1),B(3,2),C(?3,?1),AD是BC边上的高，求AD.
【课堂练习】
→→→→
1. 在四边形ABCD中,AB·BC=0,且AB=DC,则四边形ABCD是( ).
A.平行四边形
2.设A(2,
B.梯形
C.矩形
D.正方形
2),B(5,1),C(1,5)，求∠BAC的余弦值；
