通州区先锋小学“互学课堂”备课用表
年级： 学科： 主备： 执教： 2015 年 月 日 互学内容（课时） 表面涂色的正方体 教科书P26～27 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 重点：找出涂色小正方体以及它所在的位置，让学生经历探究规律的过程。 难点：积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养学生的空间想象能力。 学生每人准备一个魔方，并完成预学单。教师准备课件。 课前准备 互学案设计 一、自主预学，初步感知。 1、正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2、观察自己准备的魔方，进行自主探究： （1）我发现魔方的每条棱被平均分成了（ ）份，一共可以分成（ ）个小正方体。 （2）如果把魔方切开，根据涂色的面的个数的多少（白色的视作没有涂色），分成的小正方体可以分成（ ）类，分别是（ ）。 （3）在切成的小正方体中，三面涂色的有（ ）个；两面涂色的有（ ）个；只有一面涂色的有（ ）。 （4）仔细观察三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体所在的位置，我发现三面涂色的小正方体都在（ ）；两面涂色的正方体都在（ ）；三面涂色的正方体都在（ ）。 二、揭示课题，交流预学单。 1、今天这节课我们一起来研究《表面涂色的正方体》。课前请大家进行了预学，谁来交流一下预学单第1题。师总结：通过交流，我们对正方体的特征有了进一步的认识，正方体一共有6个面，12条棱，8个顶点。请大家拿出课前准备的魔方，这个魔方可以看成一个正方体。请你指一指它的面、棱、顶点。课前我们还对魔方进行了研究，下面请大家把自己的研究成果跟小组内的同学交流一下。在交流之前，一起来看一下友情提醒（指名读）：交流时可以一边指、一边说，有争议时要相互纠正，以达成共识，然后由组长做好分工，准备在全班展示小组内的预学成果。 调整修改 调整修改 互学目标 互学重难点
2、选派小组交流预学成果。 请某某小组来汇报一下，其他同学注意倾听，如果同意他们的观点就鼓鼓掌，如果有不同意见请高高地举起你的小手。 教师在学生回答的基础上进行展示。 3、刚才探究魔方的活动，其实就相当于把一个正方体的表面涂上颜色，然后将每一条棱平均分成三份，把这个正方体切开，我们发现一共切成了27个小正方体。（说说是怎么知道的）在这27个小正方体中，有的三面都涂上了颜色、有的两面涂上了颜色、有的只有一面涂上了颜色，最中间的6个面都没有涂上颜色。 通过观察，我们还发现，三个面涂色的在正方体的顶点处，共有8个，两个面涂色的在棱的中间，共有12个；一个面涂色的在每个面的中间，共有6个。 三、创设情境，引出问题。 如果在一个正方体的表面涂上颜色，将每一条棱平均分成100份，然后把它切开，得到的小正方体中三面涂色的有几个？两面涂色的和一面涂色的又各有几个呢？这个问题相对来讲就比较复杂，要想解决这个问题，你有什么想法？（从简单问题入手，探索出其中的规律，然后再应用规律来解决这个复杂的问题）今天这节课我们就一起来探索表面涂色的正方体中隐藏的规律。 四、互学交流，探索规律。 1、要研究棱长被平均分成100份的情况，你认为可以先研究棱长被平均分成几份的情况？（2份、3份、4份、5份……的情况） 2、我们已经研究了每一条棱平均分成3份的情况，下面我们来看一下当正方体的每一条棱平均分成2份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的正方体各有多少个？（课件演示，完成表格） 3、如果把正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的正方体，结果又会怎样呢？ 请看导学活动一： （1）认真观察下图，在图中仔细找一找，认真想一想，把结果填入表格； （2）在小组内交流自己的想法，达成共识，选派代表展示交流。 4、教师巡回辅导，参与小组讨论后选派小组进行汇报交流。 结合学生的汇报，课件演示，并说说是怎么知道的。 5、导学活动二： 观察刚才所研究的正方体的棱长被平均分成2份、3份、4份、5份的情况，你发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的正方体所在的位置和个数分别有什么共同的规律？把你的发现在小组内进行交流。组长把交流的结果记入表格中。 三面涂色 两面涂色 一面涂色 所在位置的共同规律 小正方体的个数的共同规律 结合学生的回答课件展示。 6、验证：当正方体的棱长被平均分成10份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的正方体所在的位置和个数还符合这样的规律吗？
7、符号公式、提炼规律。 导学活动三：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？ 8、现在你能解决课前提出的一个比较复杂的问题吗？ 五、全课总结、反思质疑。 1、今天这节课我们研究了什么内容？（一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成n份，切开后得到的每一种正方体所在的位置以及个数的规律） 2、回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？（提示：我们在找每一种正方体时，要注意什么？比如找三面涂色的正方体应该在哪里去找？每一种小正方体的个数分别与什么有关？比如两面涂色的正方体的个数与棱的条数有关。要知道每一种小正方体的个数，直接数方便吗？因此要把找、数、算结合起来，并根据图形的特征来思考。） 3、在本堂课的学习中，你还有什么问题？（六个面都没有涂色的小正方体的位置和个数有什么共同的规律？如果用c表示六个面都没有涂色的正方体的个数，怎样用式子表示出n和c的关系呢？这个问题留给大家课后去研究，并要求把你的发现和研究过程写成一篇数学日记。 六、巩固练习，拓展延伸。 有一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体，它的6个面都涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。 （1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 =
教后反思
