11
＝cos α＋sin α，
|cos α||sin α|因为α是第二象限角， 所以sin α＞0，cos α＜0，
11
所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，
|cos α||sin α|即原式等于0.]
4．已知关于x的方程2x－(3＋1)x＋m＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)． sinθcos θ(1)求＋的值；
sin θ－cos θ1－tan θ(2)求m的值；
(3)求方程的两根及此时θ的值． [解] (1)由根与系数的关系可知 3＋1
?sin θ＋cos θ＝， ①?2?msin θ·cos θ＝， ②??2
2
2
2
sinθcos θsinθcosθ而＋＝＋ sin θ－cos θ1－tan θsin θ－cos θcos θ－sin θ＝sin θ＋cos θ＝
3＋1
. 2
22
2＋33
(2)由①两边平方，得1＋2sin θcos θ＝，将②代入，得m＝.
22(3)当m＝
33312
时，原方程变为2x－(1＋3)x＋＝0，解得x1＝，x2＝， 2222
3
?sin θ＝，?2则?
1
cos θ＝??2
1
sin θ＝，?2?或?
3
cos θ＝.??2
ππ
∵θ∈(0,2π)，∴θ＝或θ＝.
63
?π??π?1．已知α，β∈?0，?，且sin(π－α)＝2cos?－β?，3cos(－α)＝－22???2?
cos(π＋β)，则α＝________，β＝________.
π?sin α＝2sin β， 4 π
6 [由已知可得? ①?3cos α＝2 cos β， ②
∴sin2
α＋3cos2
α＝2. ∴sin2
α＝12
，
又α∈??π?
0，2???，
∴sin α＝
22，α＝π4
. 将α＝π4代入①中得sin β＝12，又β∈???0，π?2??，
∴β＝π
6
，
综上α＝π4，β＝π
6
.]
2．已知cos??π?2－α???＋sin??π?2＋β???＝1. 求cos2??3
?2π＋α???
＋cos β－1的取值范围．
[解] 由已知得cos β＝1－sin α. ∵－1≤cos β≤1， ∴－1≤1－sin α≤1， 又－1≤sin α≤1， 可得0≤sin α≤1，
∴cos2??3
?2π＋α???
＋cos β－1
＝sin2
α＋1－sin α－1＝sin2
α－sin α ＝???
sin α－12??21?－4.
又0≤sin α≤1，
∴当sin α＝11
2时，(*)式取得最小值－4
，
当sin α＝0或sin α＝1时，(*)式取得最大值0，
故所求范围是??1?－4，0???
. (*)
