5.2 动能 动能定理 课前自主预习学案
预习目标
1.理解动能的概念，知道做功与动能改变之间的关系 2.会应用动能定理分析和计算问题 预习内容
一、动能 1．定义
物体由于____________而具有的能。 2．公式
Ek＝____________。 3．单位
22
J,1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s。 4．矢标性
动能是____________，只有正值。 5．动能的变化量
ΔEk＝________________，是过程量。 6．相对性
由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关。中学物理中，一般选取地面为参考系。 二、动能定理 1．内容
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中__________。 2．表达式
W＝____________。 3．物理意义
______的功是物体动能变化的量度。 4．与动能的关系
(1)W＞0，物体的动能________________。 (2)W＜0，物体的动能________________。 (3)W＝0，物体的动能________________。 5．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
课内合作探究学案
一、动能定理的理解
自主探究1 .如图所示，质量为m的小物体静止于长为l的木板边缘。现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功。
思考1：物体受几个力作用？哪些力是恒力？哪些力是变力？ 思考2：物体受到各力做功多少？
思考3：物体初、末状态动能的变化量是多少？ 归纳要点
1．一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功W具有等量代换关系。
(1)若ΔEk＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。
(2)若ΔEk＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。 (3)若ΔEk＝0，表示合外力对物体所做的功等于零，反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 2．动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系
3．动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需要从力在整个位移内所做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，不必注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动都适用。
4．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系。 二、运用动能定理需注意的事项
自主探究2. 一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用，第2 s内受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的是( )
5
A．0～2 s内外力的平均功率是 W
45
B．第2 s内外力所做的功是 J 4
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
4
D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是
5
归纳要点
1．明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。
2．要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做功的大小及正、负情况。
3．有些力在运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。
4．若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，根据动能定理求解。 5．运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用一字母W表示该力做功，使其字母W本身含有负号。
三、利用动能定理求解多过程问题
自主探究3. (2012·江苏苏、锡、常、镇四市调研)水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°的斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0 m，BC长d=2.0 m，端点C距水面的高度h=1.0 m。一质量m=50 kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10，取重力加速度g=10 m/s2，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点。
(1)求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
(2)求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功WFf和到达C点时速度的大小v；
(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′。
规律总结
动能定理综合应用问题的规范解答 1．基本步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。 2．注意事项
(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。
我的收获： 知识： 方法：
检测达标
1.(2012·安徽示范高中联考)质量为m的小球A以某一速度向下抛出，同时其正下方相距为L的等质量B球竖直上抛，两球碰撞后交换速度，此后A球刚好可以回到A的抛出点，则B球刚被抛出时的动能是多少(空气阻力不计，重力加速度为g)( )
24
2.(2013·安徽示范高中联考)光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为0.5 m，小球质量为0.10 kg，从B点正上方0.95 m高处的A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入圆弧轨道飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离为2.4 m，
2
球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为0.80 m，取g＝10 m/s。不计空气阻力，下列说法错误的．．是( )
A．mgL B.
mgL
C．2mgL D.
mgL
A．小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8 N B．小球经过最高点P的速度大小为3.0 m/s C．小球经过D的速度大小为4.0 m/s D．D点与圆心O的高度差为0.30 m
3．在2011年8月深圳大运会上，跳水运动员从10 m高处的跳台跳下，如图所示，设水的平均阻力均为运动员体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为( )
A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m
答案: 预习内容: 一、1.运动 122.mv 2
4．标量 12125.mv2－mv1 22
二、1.动能的变化 2．Ek2－Ek1 3．合外力
4．(1)增加 (2)减少 (3)不变 课内探究:
??自主探究1??：mglsin α
解析：1.物体受到重力、弹力和摩擦力作用；重力是恒力，弹力和摩擦力是变力。
2．重力做功WG＝－mgl·sin α，摩擦力方向与物体运动方向垂直，不做功。
3．物体初、末状态动能均为零，根据动能定理可知：WG＋WFN＝0，所以WFN＝mglsin α。
??自主探究2?? D 解析：第1 s内质点运动的位移为1 m，第2 s内质点运动的位移为2.5 m。第1 s内外力所做的功
W1＋W29
W1＝2×1 J＝2 J，第2 s内外力所做的功为W2＝1×2.5 J＝2.5 J，则0～2 s内外力的平均功率为P＝＝ W，选项A、
2 s4
W14
B错误。根据动能定理可知，第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值等于＝，选项D正确。由功率公式P＝Fv可知，
W25
在第1 s末外力的瞬时功率最大为4 W，选项C错误。
??自主探究3?? (1)5.2 m/s (2)500 J 10 m/s (3)3 m 解析：(1)运动员沿AB下滑，受力情况如图所示。
2
Ff＝μFN＝μmgcos θ，
根据牛顿第二定律：mgsin θ－μmgcos θ＝ma， 得到运动员沿AB下滑时加速度的大小为： a＝gsin θ－μgcos θ＝5.2 m/s2。
(2)运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：
H－h?
WFf＝μmgcos θ?＋μmgd＝500 J
?sin θ?
12
由动能定理得，mg(H－h)－WFf＝mv－0
2
代入数据得运动员滑到C点时速度的大小：v＝10 m/s。
(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t， 122h′
由h′＝gt，解得t＝
2g下滑过程中克服摩擦做功保持不变，即WFf＝500 J 12
根据动能定理得：mg(H－h′)－WFf＝mv－0，
2解得v＝2g?H－h－h′? 运动员在水平方向的位移：
x＝vt＝2g?H－h－h′?
2h′
＝4?H－h－h′?h′，
g当H－h－h′＝h′时，水平位移最大，即h′＝
H－h2
＝3 m。
检测达标 : 1．A 解析：因为两球碰撞交换速度，A球碰后拥有B球的速度继续上升，从B球开始运动到A球刚好到达最高点的过程，相当于B球一直做竖直上抛运动到达最高点，B球所拥有的初动能以重力势能形式被“回收”在A球中，
12
即：mgL＝mv。
2
2．C 解析：小球从A到B做自由落体运动， 从B到D做圆周运动
?
从D到Q做斜上抛运动，可看成从P点水平抛出两个对称的平抛运动，则从P到Q有?1
x＝DQ＝vt?2
h＝gt2
P12
由h＝0.8 m，DQ＝2.4 m得 vP＝3 m/s，
1212
从D到P机械能守恒有mvD＝mgh＋mvP
22
vD＝5 m/s
设D与圆心O的高度差为h1，则从C到D有
1212
mvC＝mv0＋mg(R－h1) 22
22
即vC＝v0＋2g(0.5－h1) ＝25＋20(0.5－h1) ＝35－20h1
12
而从A到C由机械能守恒有mg(H＋R)＝mvC
2
2
所以vC＝2g(H＋R)＝20×(0.95＋0.5)m2/s2＝29m2/s2 所以h1＝0.3 m
2vC而在C处有FN－mg＝m R2vCFN＝mg＋m＝6.8 N
R因此只有选项C错误，选C。
3．A 解析：对运动员跳水的全过程研究，据动能定理有：mg(H＋h)－Ffh＝ΔEk＝0，其中m为运动员质量，h为运动员入水的深度，又H＝10 m，Ff＝3mg，所以h＝＝5 m。为保证人身安全，池水深度H′≥h，即H′≥5 m，所以水深至少5
2
m，A选项正确。
H
