盐官片八年级数学竞赛试题
（考试时间：90分钟，总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共42分）
1、在下列八个数：3.1415926，0.151151115… ，
49100，0.2，1?，7，22，327中，无理数 7的个数是 ( )
A 2 B 3 C 4 D 5 2、下列图形中，不是轴对称图形的是
① ② ③ ④ ⑤
A、①⑤ B、②⑤ C、④⑤ D、①②
3、如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和2，点A关于点B
A B C 的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ） 0 1 2 A．2?1
B．1?2 C．22?2 D．22?1
4、已知|a|=5，b2 =3，且ab>0，则a+b=（ ） A、8 B、—2 C、8或—8 D、2或—2
5、如图;已知,∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条件中的其中一个:①AB=AE,②BC=ED, ③∠C=∠
D,④∠B=∠E; C
其中能使△ABC≌△AED的个数有 E ( ) A. 4个 B. 3个. B A C. 2个 D. 1个 D 6、△ABC中，A（—2，—3）、B（—1，—1）、C（0，1），将△ABC绕B点顺时针旋转90度，则点A对应的点A`的坐标为（ ） A、（3，0）B、（3，1）C、（4，1）D、（4，0）
7、直角坐标系中，A（1，1）在坐标轴上找点B使 △AOB为等腰三角形的点共有（ ）个Ａ、６ Ｂ、７ Ｃ、８ Ｄ、９
DM
A8、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在 折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿 AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )
A，AH?DH?AD B，AH?DH?AD HC，AH?AD?DH D，AH?DH?AD
CB9、如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ） NEA、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 10、已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线y??x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
A、(0，0) B、 (1,?1222) C、(2,?22) D、 (?1,122)
11、如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次．
AA第1次折叠D第2次折叠DBCBA'CBC'A'C
若DA’＝1，给出下列说法： ①DC’ 平分∠BDA’； ②BA’ 长为2?1； ③△BC’D是等腰三角形； ④△CA’D的周长等于BC的长． 其中正确的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
A 12、如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10o， E G 为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、 O B GH …添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这 F H 样的钢管的根数为（ ）
A、15 B、9 C、8 D、7 13、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的
A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y
（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不
变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ） A．②③ B．①④ C．①②④ D．②③④ 14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， B BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： O D ① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；
⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有（ ）个．
P Q A、1 B、2 C、3 D、4
A C E 二、填空题（每小题3分，共18分）
15、正数A的平方根为2m－4与3m－1，则A的值为__________。
16、如图，直线 L1, L2, L3 表示三条相互交叉 的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到 三条公路的距离都相等,刚可供选择的地址有: 处。
17、如图，∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，ED⊥AE。连接OE，则直线OE的解析式为
18、如图：已知△ABC中，AB?AC，∠BAC?90，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，
PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE?CF②∠APE?∠CPF③△EPF是等腰直角三角形④EF?AP
⑤S1四边形AEPF?2S△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）
，上述结论中始终正确的序号有______________ y． A
A EBDOE xC F
B P C 16题 17题
18题
19、下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊。图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次. 若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为 次.
4: 3
3: 2 2: 1 3: 1
图1图2图3图4 20、两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则PA－PB的最大值等于________。
三、解答题（21题8分，22题10分，23题12分，24、25题各15分，共60分）
21、如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90， BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于
点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分。
CFGAEDB
22、如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。 （1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。
23、为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地 B地 C地 运往D县的费用（元/吨） 220 200 200 运往E县的费用（元/吨） 250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
24、如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC?BC，且AC?BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF?FP．
（1）在图1中，请通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出
BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，
BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A （E） E A E A Q B
C （F） P l
B F
C P l
F P B C l
图1
图2
Q 图3
25、已知甲、乙两车分别从相距300km的A、B两地同时出发，相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象。（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了4.5小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的范围；
（3）在（2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。
