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15．22． 解析：如图，S
四边形
PACB＝2S△PAC＝
1|PA|·|CA|·22＝|PA|，又|PA|＝|PC|2－1，故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C到直线3x＋4y＋8＝0的距离，为
|3＋4＋8|3＋422＝3．
(第15题)
于是S四边形PACB最小值为32－1＝22． 三、解答题
16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，于是依题意，得
22?a ＝ － 1，?(1 － a)＋16 ＝r，?? 解得? ?222?．?(3 － a)＋4 ＝r．?r ＝ 20?故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20．
(2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，
所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上． 则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3． ???y ＝x－ 3，?x ＝ 1，由? 解得? ???2x＋y＝0．?y ＝ － 2．即圆心为O1(1，－2)，半径r＝(2 － 1)2 ＋ (－ 1 ＋ 2)2＝2． 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．
17．解：以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA＝
?1? ， 0?， 所以点E的坐标为?1，?2?1． 2又B和B1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，
1??11?? 1， ?，同理可得G点的坐标为?1所以点F的坐标为?1，， ， ?．
2??22??18．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 因为圆与两坐标轴相切，
所以圆心满足|a|＝|b|，即a－b＝0，或a＋b＝0． 又圆心在直线5x―3y―8＝0上，
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??5a－3b－8＝0，??5a－3b－8＝0，所以5a―3b―8＝0．由方程组? 或?
???a－b＝0，?a＋b＝0，??a＝4，??a＝1，解得?或?所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．
??b＝4，??b＝－1．故所求圆的方程为(x－4)2＋(y－4)2＝16，或(x－1)2＋(y＋1)2＝1．
19．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0． 因为圆心(1，2)到直线的距离为2，
－ k － 3 k ＋ 12＝2， 解得k＝7，或k＝－1．
故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．
(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝(2 － 1)2 ＋ (－ 1 － 2)2＝10，|CA|＝2， 所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为22．
1(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．
32CA2如图，由CA＝CD·PC，可求出CD＝＝．
PC102
1设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．
3由
1 － 6 ＋ 3b 27＝解得b＝1或b＝(舍)．
3101 ＋ 32(第19题)
所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．
(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．
20．解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，设圆心坐标为(a，3a)，
圆心(a，3a)到直线x－y＝0的距离为d＝
又圆与x轴相切，所以半径r＝3|a|， 设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，
－ 2a 2．
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设弦AB的中点为M，则|AM|＝7． 在Rt△AMC中，由勾股定理，得
? － 2a ??2???＋(7)2＝(3|a|)2． ??2解得a＝±1，r2＝9．
故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9．
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