2009-2010学年度第二学期五年级讲义 第一讲 分数综合题
12. 用0，1，2，3这四个数字，可以组成一位数，两位数，三位数，四位数，这样的很多自然数(在一个数里，每个数字只用1次)，其中是3的倍数的自然数共有 个.
解：33. 在一位数中，有两个3的倍数：0和3；在二位数中，数字和是3的倍数的有3个：12、21和30；在三位数中，三个数字可以是0，1，2或1，2，3，前者可组成4个三位数，后者可组成6个三位数. 共可组成10个三位数；四位数中有3?(3?2?1)=18(个)三的倍数. 故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.
2009-2010学年度第二学期五年级讲义
第八讲 排列组合
练习题
(2010年4月18日)
1．甲乙丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种? 解：如果甲不站在第一位，因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置；如果甲站在第二位，则共有三种可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙；如果甲站在第三位，则共有三种可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙；如果甲站在第四位，则共有三种可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲；因此一共有9种可能.
2．马路上有编号为l，2，3，??，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?
解：关掉的灯不能相邻，也不能在两端.问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯.所以共C6=20种方法.
3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数? 解：用排除法解A643?A5=300个.
3
4．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?
解：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式. 因而共C9=36种.
5．六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数?
解：先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类：第一类：乙在排头，有
5114A5种站法.第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有C4C4A4=384种站法，共有504
7种站法.
6．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）， 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，现有5种不同 颜色的花可供选择，则不同的栽种方法有_____种；若要求5种不同 颜色的花全部栽种，则不同的栽种方法有 种．
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2009-2010学年度第二学期五年级讲义 第一讲 分数综合题
解：1200，600.
7．在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中 种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有四种不同的植物可供 选择，要求四种不同的植物全部栽种，有____种栽种方案． 解：480.
8．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有多少种？
解：∵甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，∴翻译工作就是“特殊”位置，∴翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C4=4种不同的选法，再从其余5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A5=10种不同的选法，∴不同的选派方案共C4A5=240种.
9．若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法？
解：先排好丙、丁、戊三个人，再将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，∵甲、乙不站两端，∴只有两个空可选，方法总数为A3A2 =12种.
10．有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有几种不同的分配方案？ 解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有C9 种.
11．将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要每个盒子至少放一个球，共有几种方法？ 解：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可.因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组.其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去.因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C7=21种.（注：板也是无区别的）
253231312009-2010学年度第二学期五年级讲义 (2010年4月25日)
第九讲 比与比例问题
练习题
1. 甲乙两个油库所存汽油的桶数的比是5:3，如果从甲库运出180桶到乙库，这时甲乙两库
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2009-2010学年度第二学期五年级讲义 第一讲 分数综合题
所存油桶数的比就成为2:3，求现在甲库有汽油多少桶? 解1：5+3=8，2+3=5，180÷（525-）=800，800×=500，500-180=320. 858开始是甲500桶，乙300桶，最后甲是320桶，乙480桶.答:现在甲库汽油有320桶.
解2：设原来的油库每份为x桶. (5x-180):(3x+180)=2:3 (5x-180)×3=(3x+180)×2 15x-540=6x+360 15x=6x+900 9x=900 x=100. 100×5-180=320(桶). 解3：设原先甲乙两油库的油的桶数分别为5k和3k，则(5k-180)÷(3k+180)=2÷3 ，解得k=100
2. 某班级学生参加大扫除的人数与未参加的人数之比为1:4，后来又有2个同学主动参加大扫除，实际参加的人数与未参加的人数之比为1:3，问这个班级共有多少学生? 解：原来1÷（1+4）=1÷5，现占1÷（1+3）=1÷4，多1÷4-1÷5=1÷20，2÷（1÷20）=40人.
3.三个工程队共有270人，因工作需要，从第一、二两队各抽调15人到第三队，这时三个队的人数比是1∶3∶2，求三个工程队原来各有几人？60，150，60人
4. 比例尺为12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是_______厘米. 根据：实际距离=图上距离÷比例尺.可得：6÷(12:1)=0.5(厘米)
5. 自然数A、B满足1/A - 1/B=1/182，且A:B=7:13.那么，A+B=_______.
设A=7K，B=13K，1/A-1/B=1/7K - 1/13K=6/91K=1/182，故K=12，从而A+B=20K=240.
6. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比. 解：旧合金重量为36-6=30(克). 铜在旧合金中占2/(2+3)=2/5，旧合金中有铜30×2/5=12(克)， 有锌30-12=18(克).新合金中，铜仍为12克，锌为18+6=24(克)，铜与锌的比为12:24=1:2.
7. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 解：路占总路程的1/(1+2+3)=1/6，上坡路程为50×1/6=25/3(千米)，上坡时间为25/3 ÷ 3=25/9 （小时）.平路时间为25/9×5/4=125/36（小时），下坡时间为25/9×6/4=150/36（小时）.全 程时间为25/9 + 125/36 + 150/36=125/12（小时）
8. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积︰容器底面面积等于多少?
解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为18×2/3=12(分)，这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.
9. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？ 解：设步行到学校的时间为1份，跑步所用的时间=1/3÷4+2/3÷2=1/12+1/3=5/12份，1份-5/12
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2009-2010学年度第二学期五年级讲义 第一讲 分数综合题
份=7/12份=35分，所以1份=60分.
10. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
解：当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了48*2+16=112份，速度比为1：7，当小明走了1个全程，李刚走了7个全程，追上次数=（7-1）/2=3.
11. 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？
解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天.
12. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
解：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12- 8） × 7= 4200（个）.答：丙车间制作4200个零件.
2009-2010学年度第二学期五年级讲义 (2010年5月9日)
第十讲 工程问题
练习题
1. 甲、乙两人合作一批零件20天可以完成甲、乙两人的工作效率比是5∶4，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 .
解：甲、乙两人合作一批零件20天可以完成。两人的工作效率和是1/20.甲、乙两人的工作 效率比是5∶4，甲的工作效率=1/20×5/（5+4）=1/36，乙的工作效率=1/20×4/（5+4）=1/45.
2. 甲乙两人同时加工一批零件，已知甲乙工作效率比是4∶6，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共有多少个？解：120÷2×10=600，这批零件共有600个.
3.王师傅5分钟加工一批零件,技术更新后2分钟完成任务，工作高效率提高了多少?
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