内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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对点强化1 思维转换法巧解匀变速直线运动问题
1．汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m，若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是( ) 【导学号：96622381】
A．4.5 m C．3 m
B．4 m D．2 m
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B 汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at可得其加速度
22x2×9112222
大小a＝2＝ m/s＝8 m/s；汽车停止前最后1 s的位移x′＝at′＝×8×1 m＝4 m，2
t1.522B正确．
2．(多选)屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图1所示，(g取10 m/s)则以下结论正确的是( )
2
图1
A．窗子下沿离地面高为1.2 m B．屋檐离地面高为3.2 m C．滴水的时间间隔为0.2 s D．雨滴下落的总时间为1 s
BC 如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x＝16x0,5x0＝1 m，12
所以x＝3.2 m．另有x＝g(4T)，解得T＝0.2 s．B、C均正确；窗子下沿离地面的高度为
27x0＝1.4 m，雨滴下落的总时间t＝4T＝0.8 s，故A、D均错误．
1
3．2014年男子冰壶世锦赛在北京举行．如图2所示，一次冰壶以速度v垂直进入四个宽均为l的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？
图2
【解析】 方法一 逆向思维法
冰壶通过矩形区域的匀减速运动，可看作冰壶从E点开始做初速度为零的匀加速直线运12动，由位移公式，由E到A，有4l＝at1
2
式中，t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小． 12
由E到D，有l＝a(t1－t)
22
联立解得t1＝2t或t1＝t
32
显然t1＝t不符合题意，应舍去．
3
所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为t′＝t1－t＝t. 方法二 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xED∶xDA＝1∶3
冰壶从D到A的时间为t，故从E到D的时间也为t，即冰壶通过第四个矩形所用的时间为t.
【答案】 t
对点强化2 数形结合破解运动学问题
4．(2014·江苏高考)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系中，能描述该过程的是( ) 【导学号：96622382】
2
A 汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v＝2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v＝2a′x′，故选项A正确．
5.如图3所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度相等，则下列说法正确的是( )
2
2
图3
A．物体沿AB斜面运动时间较短 B．物体沿ACD斜面运动时间较短 C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D．无法确定
B 由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可用速度—时间图象进行分析比较．从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确．
6．如图4所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同—个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x
3
轴的切点．B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心．现将a、b、c三个小球分别从A、B、
C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC，大小关系是( )
图4
A．tA＜tC＜tB B．tA＝tC＝tB C．tA＝tC＜tB
D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系 C 对于AM段，位移x1＝2R，加速度a1＝＝＝
mgsin 45°212
＝g，根据x＝gt得，tA＝m22
2x1
a1
2x2
4R312
.对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝gsin 60°＝g，由x2＝at得，tB＝g228R.对于CM段，同理可解得tC＝
2x3
a2
3ga3
＝4R.故tA＝tC＜tB，选项C正确．
g对点强化3 高考常考的三类图象问题
7．从距地面一定高度竖直上抛一个小球，经过一段时间后落地反弹，忽略空气阻力和小球与地面碰撞的动能损失，则小球的速度—时间图象是( ) 【导学号：96622383】
C 据题意，小球抛出后向上做匀减速直线运动，则选项AB错误；到达最高点后向下做自由落体运动，落到地面时速度大于抛出时的速度，又以该速率向上做减速运动，故选项C正确．
8. (2017·南京模拟)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其
xtt的图象如图5所示，则下列说法正确的是( )
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