所以由正弦定理 故C?bc3?,得sinC? sinBsinC2?2或? ……………………………………………………………….11分 33当C?当C??3时，A??2，从而a?b2?c2?2
2???时，A?，又B?，从而a?b?1 366故a的值为1或2. …………………………………………………………….13分
16.（1）证明：在三棱锥P?ABC中 因为M,D,分别为PB,AB的中点， 所以MD//PA
因为MD?平面CMD,PA?平面CMD
所以PA//平面CMD ……………………………………………….3分 （2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点 所以MD//PA 因为PA?平面ABC 所以MD?平面ABC 又SN?平面ABC
所以MD?SN ……………………………………………………6分
设PA?1,以A为原点，AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。
如图所示，则
P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0) 111M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0)
222所以CM?(1,?1,),SN?(?_ P1211,?,0) 22_ M_ N_ D11因为CM?SN????0?0
22所以CM?SN ………………………………..9分 又CM?MD?M
所以SN?平面CMD……………………….10
(3)解由（2）知，SN?(?_ B_ A_ C_ S分 11,?,0)是平面CMD的一个22法向量
设平面MCN的法向量n?(x,y,z)，则n?CM?0,n?CN?0
?1????x,y,z?1,?1,???0??2?? 即?
1???x,y,z????,?1,0??0??2??z??x??1 所以?y??z?2? 令z?1,则x??1,y?? 所以n?(?1,?1 21,1) 2 从而cosn,SN?n?SNnSN?2 2 因为二面角D?MC?N为锐角 所以二面角D?MC?N的大小为分
17.解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。
记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，” 记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，” 记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡,1人持银卡，”
1111C9C6C21C92C645 则P(B)?P(A1)?P(A2)? ??33238C36C36?。………………………………………………..144 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为
45。 238 ………………………………………………….6分 （2）X的可能取值为0,1,2,3
3C18272 因为P(X?0)?3?
C2797512C9C18153 P(X?1)? ?3325C271C92C1872 P(X?2)? ?3325C273C928 P(X?3)?3?
C27975 所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P ………………………………………………10分
272 975153 32572 32528 975 故EX?0?
18.解（1）
2721537228?1??2??3??1 ……………………13分 975325325975a(b?x2) f(x)?2(x?b)2'?a(b?1)?0??f(?1)?0?a?4?(1?b)2 由题意得?，即?，所以? ……………………………3
?b?1?f(?1)??2??a??2??1?b'分
a(x2?b) （2）f(x)??2(a?0) 2(x?b)' 当b?0时，f(x)?0，函数f(x)在区间??1,1?内不可能单调递增 ………….4分
' 当b?0时，f'(x)??a(x?b)(x?b) 22(x?b)??b?1?b?1' 则当x?(?b,b)时，f(x)?0，函数f(x)单调递增，故当且仅当?时，
函数f(x)在区间??1,1?内单调递增，即b?1时，函数f(x)在??1,1?内单调递
增。
故所求b的取值范围是?1,??? ………………………………………………8
分
（3）直线l在点P处的切线斜率 k?f'(x0)?4?4x0222(x0?1)??4x0?12?8(x0?1)22 …………………………………….10
分 令t?1x0?122,则0?t?1
142 所以k?8t?4t?8(t?)? 故当t?1 211时，kmin??；t?1时，kmax?4 42 所以直线l的斜率的取值范围是???1?,4? ………………………………………13分 2??45分钟解答题定时训练第三套答案
15. （共13分） 解
：
（
Ⅰ
）
13f(x)?(1?cos2?x)?sin2?x ?????????2分
22
1???sin(2?x?), ?????????26?3分 因
为
f(x)最小正周期为
π,所以
2π?π2ω，解得
ω?1, ??????????4分
所以f(x)?sin(2x?5分 所
以
π1)?, ?????????? 62f(2π1)??. ??????????632分 （
Ⅱ
）
分
别
由
2k???2??2x??6??2k??2,k，(Z)2k??可
?2?2x??6?2k??得
3?,(k?Z)2
k???3?x?k???6,k?Z(，
)k???6?x?k??2?,(k?Z).??????8分 3
所以,函数f(x)的单调增区间为[k???,k??],(k?Z)；
36?
