1、切比雪夫大数法则
设X1，X2，…，Xn…是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界：
则对于任意的
，都有：
2、贝努利大数法则
假设某一事件以某一概率发生。如果用的次数，则此
来表示此事件在次实验中发生
就是事件发生的频率。由计算可知：
)，而标准差则
由此可见，当趋于无穷大时，频率的数学期望不变(恒为
趋于零。在这里，标准差描述的是相对于不同的M值所得到的频率与实际概率的离散程度。由于标准差随着增大而减小，说明当足够大时，频率与实际概率很接近。更一般地，有下面的贝努利大数法则：
设
是次贝努利实验中事件A发生的次数，而
，都有：
是事件A在每次实验中
出现的概率，则对于任意的
这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。在非寿险精算中，往往假设某一类标的具有相同的损失概率，为了估计这个概率的值，便可以通过以往有关结果的经验，求出这类标的发生损失的频率。根据大数定律，在观察次数很多或观察周期很长的情况下，计算出来的这一比率将与实际损失概率很接近。所以，保险人承保的保险标的的数量越大，保险人根据大数定律厘定的保费越准确，财务稳定性越强，经营危险越小。
3、泊松大数法则
假设某一事件在第一次实验中出现的概率为率为
，…，在第次实验中出现的概率为
，在第二次实验中出现的概
来表示此事件在次
。同样用
实验中发生的次数，则依据泊松大数法则有：对于任意的，下式成立：
泊松大数法则的意思是说：当实验次数无限增加时结果所得的比率将无限接近。泊松大数定律运用于保险经营上，可以说明，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要有足够多的标的，仍可在平均意义上求出相同的损失概率。
大数定律应用于保险得出最有意义的结论是：当保险标的的数量足够大时，通过以往统计数据计算出来的估计损失概率与实际概率的误差将很小。保险经营利用大数定律把不确定数量关系向确定数量关系转化，即某一危险是否发生对某一个保险标的来说是不确定的，可能发生也可能不发生。但当保险标的的数量很大时，我们可以很有把握地说其中遭受危险事故的保险标的数量是多少。这样，根据大数定律，我们把对单个保险标的来说不确定的数量关系转化为对保险标的的集合来说确定的数量关系。
二、财产保险纯费率的确定
财产保险费率的厘定是以损失概率为基础的。首先，基于对保额损失率和均方差的计算求出纯费率；然后，再计算附加费率。纯费率与附加费率之和即为毛费率。
纯费率是纯保费占保险金额的比率。依据纯费率计算的纯保费用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失。纯费率的计算公式为：纯费率＝保额损失率×(1＋稳定系数)。纯费率的基本厘订步骤为：
（一）选择一组适当的历年保额损失率
保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。其计算公式为：保额损失率＝赔偿金额／保险金额×100％。对一组保额损失率的选择标准是：
（1）必须有足够的年数；
（2）每年的保额损失率须建立在大量统计资料基础之上； （3）选择的每组保额损失率必须是相对稳定的。 （二）计算平均保额损失率
（三）在平均保额损失率的基础上附加稳定系数K，确定纯保险费率
其中，，。稳定系数用来衡量期望值与实际结果
的密切程度，即平均保额损失率对各实际保额损失率(随机变量各观察值)的代表程度。稳定系数愈低，则保险经营稳定性愈高；反之，稳定系数愈高，则保险经营稳定性愈低。对稳定系数低的，附加的均方差就可小些；反之，对高风险的险种，其保额损失率所附加的均方差就应该大一些。
三、财产保险附加费率的确定
附加费率是纯费率的附加部分。按附加费率收取的保险费，主要用于支付保险人的经营管理费用，主要包括代理手续费、雇员工资、办公楼租金及办公设备、单据印刷费、通讯费、广告费和各种税金，同时还包括保险人的合理预期利润。其计算方法是根据以往年度各项费用的总额加上预期利润除以同期的纯保费收入总额。可以用公式表示如下：
附加费率＝(各项费用总额＋预期利润)／纯保费收入总额×100％ 附加费率除按上述公式计算外，还可以根据经验按纯费率的一定比例确定。 四、财产保险毛费率的确定
毛费率即习惯上所说的保险费率，是纯费率和附加费率之和，公式表示为：
毛费率＝纯费率×(1＋附加费率)
第三节 人寿保险费的厘定
一、人寿保险费概述 （一）人寿保险费的构成
和财产保险费一样，人寿保险费也由两部分构成：纯保险费和附加保费。 （二）寿险保费的厘定原则
寿险保费计算的基本原则是收支平衡原则，“收”是指保险机构收取的保险费总额；“支”是指保险机构的保险金给付和支出的各项经营费用。这里所说的收支平衡，并不是数学意义上的简单相等，它要考虑货币的时间价值等一些重要因素。
二、利息
利息是货币的时间价值，它是借款人借入资金，运用一定时间后，支付结放款人的报酬。即一定资金在一定时间期内的收益。计算利息有三个基本要素：本金、利率和期间。利息的数额取决于本金的数量、利率的高低、存放期间的长短。
由于人寿保险一般是长期性质的，所以人寿保险费的计算必须考虑利息因素。投保人交纳的保险费，其中一部分留存保险公司内部作为未来给付保险金的准备金，这部分资金可用来投资获取投资收益，因此，保险人在计算保险费率时，通常按照一定的利率算给被保险人。利息率的计算方法有单利（Simple interest）和复利（compound interest）两种计息方法。
（一）单利
单利就是仅用本金计算利息的方法。在单利计算方法下利息额等于本金乘以计息期数乘以利率。若以P表示本金，i表示利率，n表示计算期数，I表示利息领，S表示本利和，则它们之间有如下关系
I＝P×n×i
S＝P+I＝P+P×n×i=P(1+n×i)
（二）复利
复利的计算是对本金及其所生的利息一并计息，也就是利上有利。即上期所得利息，在本期也生息。复利计息的特点是，把上一期末的本利和作为下一期的本金。若以P表示本金，i表示利率，n表示计算期数，I表示利息额，S表示本金与利息之和，则以复利计算的本利和及利息为：
若P＝1，则得一般公式：通过公式变形可以求出本金
。
（三）终值和现值
在人寿保险费的计算中使用的终值和现值都是按复利法计算的。 1、终值
；复利的利息额为
。
，若S＝1，则得一般公式：
