（Ⅰ）若切线（Ⅱ）求面积【答案】（Ⅰ）
过抛物线的焦点，求直线的最小值. ；（Ⅱ）.
斜率；
【解析】试题分析：
（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标设切线
，结合图形可知直线
斜率
的方程为：.
.利用圆心到直线的距离等于半径解方程可得
（Ⅱ）设切线方程为，由点在直线上，则，直线与圆相切，则，据此可
得，则，，而
，.令，则
，故
试题解析：
（Ⅰ）抛物线的焦点为则切线
的方程为：
，设切线，即
，的最小值为.
的斜率为，
.
∴，解得：.
∵，∴.
（Ⅱ）设切线方程为，由点在直线上得：①
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圆心到切线的距离，整理得：②
将①代入②得：③
设方程的两个根分别为，，由韦达定理得：，，
从而 ，
.
记函数，则，
，的最小值为，当取得等号.
22. 已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设
，数列的前项和为.求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）当时，.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析： （Ⅰ）由于
，结合题意猜想：
.由数学归纳法易正明该结论，据此可得
.
（Ⅱ）易求得，，，可证得，可证得
，则
.结合
.结合
.则题中的命题成立.
试题解析： （Ⅰ）猜想：（i）当
页
.用数学归纳法证明如下： ，结论成立；
14第
时，
（ii）假设∴
时结论成立，即，则
，则，
时，结论成立.
，
成立.
（iii）由（i）（ii）可得，对任意
∴.
（Ⅱ）易求得∴∵∴∵
，有，
，
，
，
，
， .
，
，于是，，，，
，所以
.
∴∴又而∴综上，当
时，
.
.
.
，
，
，
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