…………….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线…………………………………….. 长江大学试卷 学院 班级 学号 姓名 2009─2010学年 第 1 学期 《地球物理场论》课程考试试卷(A卷) 标准答案 注意：1、本题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 试卷共4 页；2、考试时间: 120 分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷人 得分 一、填空题 (每小题1分，共30分) 1. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，则称f(x,y,z)为 。 2. 在场矢量A空间中一有向闭合路径l，则称A沿l积分的结果称为矢量A沿l的 。 3. 一个矢量场的旋度是另外一个为 量场。 4. 对一个矢量场进行旋度变换后再进行散度变化，运算结果等于 。 5. 标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场 的方向，其幅度表示标量场的最大增加率。 6. 在有限区域内，任意矢量场由矢量场的 、旋度和边界条件唯一确定。 7. 若矢量场A的散度和旋度值在某区域V内处处有为0，称该矢量场A为 。 8. 描述电荷在三维空间中分布状态的函数电荷 。 9. 矢量描述空间电流分布的状态。 10. 电流连续性方程描述了 与电流密度矢量两者之间的关系。 11. 电场是在 周围形成的一种物质。 12. 电场的特性是对处于其中的电荷产生 的作用。 13. 处在电场中的电荷所受的作用力与 大小成正比。 14. 磁场是在 周围形成的一种物质。 15. 在磁场中运动电荷所受到的作用力的方向由 方向和磁场方向共同确定。 16. 在静电场中，穿过闭合面S的电场的通量只与闭合面内所围 有关。 17. 静电场的旋度方程表明了静电场是一种 。 18. 因为静电场是一种 ，所以才可以引入电位函数。 19. 在静电场中，电位与电场强度之间存在 关系。 20. 电位的泊松方程揭示了电场空间中任意一点处电位函数与 函数两者之间1 的内在联系。
21. 在没有电荷分布的空间区域电位满足 方程。
22. 媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为 。 23. 均匀媒质是指媒质的 与空间坐标无关。 24. 极化强度矢量表示电介质被 的程度。 25. 单位体积内电偶极矩矢量和是 矢量。 26. 坡印廷矢量等于 叉乘磁场强度。
27. 频率越高，电磁波的趋肤深度越 小 。 28. 在导电媒质中平面电磁波按 规律衰减。 29. 位移电流远大于传导电流时媒质是 。 30. 1伽表示 米每平方秒。
阅卷人 得分 二、简答题 (每小题 4分，共20 分)
1、 亥姆霍兹定理
答: 在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域边界上的分布）唯一确定。
2、 坡印廷定理的物理意义是什么？
答:坡印廷定理描述了空间中电磁能量守恒关系。物理意义：流入体积V内的电磁功率等于体积V内电磁能量的增加功率与体积V内损耗的电磁功率之和。 3、 均匀平面电磁波在导电媒质中传播时具有那些特性？
答: 振幅随着波传播距离的增加而呈指数规律减小；为横电磁波，电场、磁场、传播方向三者满足右手螺旋关系；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；是色散波，波的相速与频率相关。
4、 什么是趋肤效应？
答: 在导电介质中，不同频率的电磁波衰减的程度不同，频率越高，电导率越大，衰减越快。因此当电磁波在导电介质中传播是，从表面到深处，高频成分的电磁波越来越少。 5、 写出引力场的两个基本方程并作简要说明 答: ????E?0???E??4?G?
旋度方程说明引力场是保守场，散度方程是万有引力定律。
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…………….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线…………………………………….. 长江大学试卷 学院 班级 学号 姓名 阅卷人 得分 三、试证明面质量两边相邻两点的引力场强度的法向分量发生突变,其值等于面质量密度的4πG倍.（10分）
证明: 垂直质量分布的面作一如图所示的圆柱体,用符号V表示圆柱体所在的空间区域,S表示圆柱体的表面积. 在V上对引力场的基本方程:
??E??4?G?
两边进行体积分,得到
?V??Edv??4?G??dv
V依据高斯公式,散度的体积分等于场在表面上的面积分
?E?ds??4?GM
S其中M为圆柱体中的所有质量,把方程的左端写成顶,底和侧面的积分
?SxE?ds??E?ds??E?ds??4?GM
SsSc令圆柱体的高趋于0,则侧面的积分为0。设圆柱体的半径足够小，此时有
Es?Ss?Ex?Sx??4?GM
因上下两个面的方向相反，且大小相等
Es?Ss?Ex?Ss??4?GMEsnSs?ExnSs??4?GM方程两边同除以面积
Esn?Exn??4?G阅卷人 得分 M??4?G?s S四、 写出麦克斯韦方程组的微分形式并作简要说明其中各个物理量和各个方程的物理含义。（10分） ?B???E????t???D ??H?J???t????D??????B?0其中E：电场强度，H：磁场强度 ，D：电位移矢量，B：磁感应强度，J: 电流密度矢量。ρ: 电荷密度。每个物理量是时空变量的函数,如E(x,y,z,t)。四个方程分别是法
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拉第电磁感应定律、安培环路定律、库伦定律、磁通连续性定律。整个方程组表示了电磁场在时空中的运动变化规律以及场源关系。
阅卷人 得分 五、从引力场的散度方程??E??4?G?推导万有引力公式
F?Gm1m2（10分） r2解：
假设在空间中M点处有一个质量为m质点。以M点为圆心，R为半径作一个球体V，球面记为S。在球体内对方程
??E??4?G?
两边进行体积分：
?V??Edv??4?G??dv
V根据矢量场的高斯定理：任何一个矢量场的散度在一个空间区域的体积分该矢量场在边界的面积分，有
?E?dS??4?G?SV?dv
依据对称性，并注意到方程右边表示球体内总的质量，可以得到：
?4?GmE?R0 24?R其中R0表示从M点到P点的单位矢量。
如果在P点放一个质量为m2的质点，该质点受到的作用力为：
F?m2E??Gmm2R0 R2不考虑方向时即得证。
阅卷人 得分 六、在无限大接地导电板上方h处有一电量为q的点电荷,
上半空间中均匀介质的介电常数为ε(如图)，求上半空间中的电位分布。（5分）
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qzh?x 导体 解：以x轴所在的平面为对称面，在其下方与点电荷对称的位置放上一个电量为-q的点电荷，如下图所示。上半空间的泊松方程和边界条件都未改变，依据唯一性定理，上半空间中任意一点的解为：
?(x,y,z)?q(14??R?1R')?q4??(1x2?y2?(z?h)2?1x2?y2?(z?h)2)(z?0) qzRP(x,y,z)hR'x?qh
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