2.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n∈N)个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球个数为X,若D(X)=1,则E(X)=( ) A.1 答案 B 解析 由题意,X~B(4,p),∵D(X)=4p(1-p)=1,
B.2
C.3
D.4
*∴p= ,E(X)=4p=4× =2,故选B.
3.一位摊主在一个旅游景点设摊,在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次游戏.游戏规则为:游客从口袋中随机摸出2个小球,若摸出的小球同色,则游客获得3元奖励;若异色则游客获得1元奖励.则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是( ) A.0.2 答案 A
B.0.3 C.0.4 D.0.5
解析 游客摸出的2个小球同色的概率为
,所以摊主从每次游戏中获得的利润分布列为
1
X P -1 因此E(X)=-1×+1×=0.2.
4.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球,现从中逐个不放回地摸出小球,直到取出所有红球为止,则摸取次数X的数学期望是( )
37
A.
B.
C.
D.
答案 D 解析 当X=k时,第k次取出必然是红球,而前k-1次中,有且只有1次取出的是红球,其余次数取出的皆为黑球,故P(X=k)= -
,于是得到X的分布列为
- X P 2 3 4
5 6 7 故E(X)=2×+3×+4×+5×+6×+7× ,故选D.
5.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出这2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为( ) A.3 200 答案 C 解析 设检测的机器的台数为X,则X的所有可能取值为2,3,4.
B.3 400 C.3 500 D.3 600
P(X=2)= ,
P(X=3)=
,
P(X=4)=1- ,
所以E(X)=2× +3× +4× =3.5,所以所需的检测费用的均值为1000×3.5=3500.故选C. 6.已知随机变量X的分布列如下表,又随机变量Y=2X+3,则Y的均值是 .
38
X -1 0 1 P a
答案 解析 由已知a=1- ,X的均值为E(X)=-1×
+1× =- ,
故Y的均值为2× -
+3= .
7.已知随机变量X~B ,
,且随机变量Y=3X+1,则Y的方差D(Y)= .
答案 12 解析 由随机变量X~B6,
,则随机变量的方差为D(X)=np(1-p)=6× ,
又因为Y=3X+1,所以随机变量Y的方差为D(Y)=32
×D(X)=32
×
=12.
39
