（1）求正方形DFGI的边长；
（2）如图2.延长AB至P．使得AC=CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移.当点G刚好落在CP上时.试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形.为什么？
（3）如图3.连接DG.将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′.正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M.N.求△MNG′的周长．
【分析】（1）由HI∥AD.得到
=
.求出AD即可解决问题；
（2）如图2中.设等G落在PC时对应的点为G′.点F的对应的点为F′．求出IG′和BD的长比较即可判定；
（3）如图3中.如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R.此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′.即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中.
∵HI∥AD. ∴
=
. .
∴=
∴AD=6. ∴ID=CD﹣CI=2. ∴正方形的边长为2．
（2）如图2中.设等G落在PC时对应的点为G′.点F的对应的点为F′．
. .
∵CA=CP.CD⊥PA. ∴∠ACD=∠PCD.∠A=∠P. ∵HG′∥PA.
∴∠CHG′=∠A.∠CG′H=∠P. ∴∠CHG′=∠CG′H. ∴CH=CG′. ∴IH=IG′=DF′=3. ∵IG∥DB. ∴∴
=
.
=.
∴DB=3. ∴DB=DF′=3. ∴点B与点F′重合.
∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′. ∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．
（3）如图3中.如图将△DMI′绕点D顺时针旋转90°得到△DF′R.此时N、F’、R共线．
∵∠MDN=∠NDF’+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°.
. .
∵DN=DN.DM=DR. ∴△NDM≌△NDR.
∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′.
∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.学会利用旋转法添加辅助线.构造全等三角形解决问题.属于中考压轴题．
. .
