（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 15% ；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛.最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为
．
【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比.即可得到参观的学生总人数；
（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数.即可得到其占参观总学生数的百分比； （3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.即可补全条形统计图； （4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁.画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．
【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）； （2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为
×100%=15%；
（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4.条形统计图如下：
（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁.画树状图得：
∵共有12种等可能的结果.甲同学被选中的有6种情况. ∴甲同学被选中的概率是：故答案为：40；15%；．
【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图.树状图法与列表法求概率．用到
=．
. .
的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°.以线段AB为边向外作等边△ABD.点E是线段AB的中点.连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6.求平行四边形BCFD的面积．
【分析】（1）在Rt△ABC中.E为AB的中点.则CE=AB.BE=AB.得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC.得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°.得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD.又因为∠BAD=∠ABC=60°.所以AD∥BC.即FD∥BC.则四边形BCFD是平行四边形．
（2）在Rt△ABC中.求出BC.AC即可解决问题；
【解答】（1）证明：在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°. ∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中.∠BAD=60°. ∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点. ∴AE=BE． 又∵∠AEF=∠BEC. ∴△AEF≌△BEC．
在△ABC中.∠ACB=90°.E为AB的中点. ∴CE=AB.BE=AB． ∴CE=AE.
∴∠EAC=∠ECA=30°.
. .
∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC. ∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°. ∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°. ∴AD∥BC.即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．
（2）解：在Rt△ABC中.∵∠BAC=30°.AB=6. ∴BC=AB=3.AC=∴S平行四边形BCFD=3×
BC=3=9
. ．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．
23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中.某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观.以下是小明和奶奶的对话.请根据对话内容.求小明班上参观禁
毒
教
育
基
地
的
男
生
和
女
生
的
人
. .
数．
【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人.女生人数为y人.根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答． 【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人.女生人数为y人. 依题意得：解得
.
.
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人.女生人数为20人． 【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意.找到关键描述语.找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．（10分）如图.线段AB为⊙O的直径.点C.E在⊙O上.点D.连接BE.弦BE与线段CD相交于点F． （1）求证：CF=BF；
（2）若cos∠ABE=.在AB的延长线上取一点M.使BM=4.⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
=
.CD⊥AB.垂足为
【分析】（1）延长CD交⊙O于G.如图.利用垂径定理得到然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB.从而得到CF=BF；
=.则可证明=.
（2）连接OC交BE于H.如图.先利用垂径定理得到OC⊥BE.再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=
.OH=
.接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠
. .
