10?Q(P) ?P2?PP?Q(P)P?Q(P)得 ???1
10?PQ?PP ?所以Epsilon对汽油的需求弹性为 e???P?Q(P)?1
Q?P4．设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=–1.2，需求的收入弹性是Ey=3.0，计算：
（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响； （2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响；
（3）假设价格提高8%，收入增加10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。利用有关弹性系数估算2003年新汽车的销售量。（华中科技大学2003研）
?QdQd解：（1）因为Ed?
?PP将Ed=–1.2，
?P=3%代入可得 P?QdQd?Qd???0.036 ?1.2?0.03Qd所以在其他条件不变的情况下，价格提高3%使需求降低3.6%。 （2）EY??QY?Y.，将?0.02，Ey=3.0代入可得 ?YQY?Q?QQ3.0???0.06
0.02Q因此，其他条件不变收入提高2%时，需求增加6%。
（3）假设价格提高8%，收入增加10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。
?Q'?(?1.2?8%?3.0?10%)?800?163.2（万辆）
2003年新汽车的销售量为800+163.2=963.2（万辆） 5．试构造需求收入弹性为常数的一个需求函数。（南京理工大学2001研） 解：设M=aQ2，其中a为常数，可得需求函数：Q=
M aEM?dQM1M1= ???dMQ2aMM2a即需求收入弹性为常数
6．设供给函数为S＝2+3P；需求函数为D＝10－P。 （1）求解市场均衡的价格与产量水平。
（2）求在此均衡点的供给弹性与需求的价格弹性。
（3）若征收从量税t＝1，求此时新的均衡价格与产量水平。 （4）求消费者和厂商各承受了多少税收份额。 （5）图示你的上述结论。
解：（1）由市场均衡的条件D?S，得10?P?2?3P，可解得均衡价格P0?2，均衡产量Q0?8
（2）在均衡点的供给弹性：ES?dQP02??3??0.75 dPQ08在均衡点的需求价格弹性：Ed??dQP02??1??0.25 dPQ08 （3）若征收从量税t?1，造成供给曲线向左上平移，竖直移动距离为1，即供给曲线
变为S?2?3(P?1)?3P?1
由市场均衡的条件S?D，即3P－1=10－P。得新的均衡价格和产量水平：
''P*?2.75 Q*?7.25
（4）由于消费税的征收实质上导致了均衡价格的上升，从而就每一单位商品的消费税而言，消费者承担的值为价格上升值，即P?P0?0.75，生产者承担的值为1－0.75=0.25 所以消费者承担了3/4的税收份额，生产者承担了
*1的税收份额。 4（5）如图2．18所示。
图2．19 供给弹性与需求的价格弹性
7．某产品准备降价扩大销路，若该产品的需求弹性在1.5～2之间。试问当产品降价10%时，销售量能增加多少？（武大2001年研）
解：依题意可知，产品的需求弹性在1.5～2之间
?QdQ根据Ed??d，可知：
?PP?Qd?QdQd?Qd?QdQd??0.2 ?0.15或2??，即1.5???0.10QdQd?0.10所以当产品价格下降10%时，销售量将增加15%到达20%。
8．某城市公共交通的需求价格弹性估计为–1.6，若城市管理者给你这样一个问题，即为了增加运输的收入，运输的价格应该提高还是应该降低？Q＝5000－0.5P这一需求函数中的价格弹性为什么不是常数？（武大2002研）
解：运输价格应该降低。因为城市公共交通的需求的价格弹性约为–1.6，即其需求富于弹性。而根据需求的价格弹性与销售者收入之间的关系可知，若某种商品或劳务的需求是富于弹性的（缺乏弹性的），则降低价格将给销售者带来较多的（较少的）收入，而提高价格会使销售者的收入较前减少（增加）。因此这里为了增加富于弹性的公共交通的收入，应当降低运输价格。
需求的价格弹性系数一般表达式为Ed??dQP?。因为这里Q?5000?0.5P，故dPQdQPP?f(P)，它是??0.5，这样此曲线之点弹性系数Ed?0.5??0.5?Q5000?0.5PdP随价格P的变化而变化的（也可表示为Q的函数），也就是说它随着需求曲线上所取点的位置的不同而不同。它并不因其需求函数为线性关系、其斜率固定不变而为常数。
9．对一厂商产品的反需求函数为p?f(q)，f是严格减少的可微函数，写出需求的价格弹性公式。若f(q)?120?研复试）
解：（1）由反需求函数p?f(q)，可得q?f?1q，求价格p?30与p?40时的价格弹性。（武大2003
(p)
dqpdf?1(p)p????1使得Ed? dpqdpf(p)（2）若f(q)?120?使得Ed?q，则q?(120?p)2，
dqpp?2p??2(120?p)?(?1)?? dpq(120?p)2120?p当价格为30和40时，点价格弹性系数分别为：
EdEd3040?2?302??
120?303?2?40???1 120?40?10．设某产品的价格弹性为–0.2，其需求现为5000，试问需求增加多少才能使价格下降5%？（武大2003研）
解：由题设，Ed??0.2，Q?5000，假设需求增加?Q才能使价格下降5%，则有点价格弹性公式：
?Q?Q
Q5000Ed??0.2????Q?50?P?0.05P11．如果某种商品的需求函数是P?30?2Q；供给函数是P?10?2Q。求：均衡价格，均衡交易量，均衡时的需求价格弹性系数，供给价格弹性系数，以及均衡时的消费者剩余。（中央财大1999研）
解：由题中的需求函数和供给函数可得Qd?15?0.5P，QS??5?0.5P 由市场均衡的条件Qd?QS，得15?0.5P??5?0.5P 所以均衡价格P0?20，均衡交易量为Q0?5
均衡时的需求价格弹性系数和供给价格弹性系数分别为：
Ed??dQdP20??0.5??2 dpQ5ES?dQSP20??0.5??2 dpQ5均衡时的消费者剩余为：
1?(30?20)?5?25 212．已知复印纸的需求价格弹性系数的绝对值为0.2，其价格现在为每箱160元。求：复印纸的每箱价格下降多少才能使其销售量增加5%？（人大2002研）
解：由需求价格弹性公式：
Ed???QP160??5%??0.2 Q?P?P解得：?P?40
所以，复印纸的每箱价格下降40元才能使其销售量增加5%。 13．一城市乘客对公共汽车票价需求的价格弹性为0.6，票价1元，日乘客量为55万人。市政当局计划将提价后净减少的日乘客量控制为10万人，新的票价应为多少？（同济大学1998研）
'解：由题设，Ed?0.6，P?1，假设新票价为P，该价格使得净减少的日乘客控制
为10万人，则由价格弹性公式为：