§2.2.1双曲线及其标准方程
一．基础巩固题
x2y2
1．双曲线－＝1的焦距为( )
102
A．32 B．42 C．33 D．43
2．双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0),2b＝4，则双曲线的标准方程
x2y2y2x2x2y2x2y2
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 5454329163．已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是______．
22
4．P是双曲线x－y＝16的左支上一点，F1，F2分别是它的左，右焦点，则|PF1|－|PF2|＝______.
5．已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线两焦点间线段三等分，求该双曲线的标准方程．
二．能力提升题
1．若动点P到F1(－5,0)与到F2(5,0)的距离的差为±8，则P点的轨迹方程
22222xyxyxy2x2y2
A.＋＝1 B.－＝1 C.＋＝1 D.－＝1 25162516169169
2．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和a＝5时，P点的轨迹为( )
A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线
3
3．已知椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C2上
5
的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
A.－＝1 B.－＝1 C.2－2＝1 D.2－2＝1 45545445
22xy
4．若双曲线－＝1上的点P到点(5,0)的距离是15，则点P到点(－5,0)
169
的距离是( )
A．7 B．23 C．5或25 D．7或23
a225
5．已知双曲线的焦距为26，＝，则双曲线的标准方程是________．
c13
6．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的________条件．
x2y2
7．已知方程＋＝1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆．试
2－kk－1
分别求出k的取值范围．
1
x2y2
8．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限
2736
的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．
x2x222
9.椭圆2＋y＝1(m>1)与双曲线2－y＝1(n>0)有公共焦点F1，F2，P是它们
mn的一个交点，求△F1PF2的面积．
§2.3.2 双曲线的简单几何性质练习题
一．基础巩固题
1．双曲线－＝1的渐近线方程是( )
493294
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
23492．下列曲线中离心率为6
的是( ) 2
x2y2
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 244246410
22xy14
3．与椭圆＋＝1共焦点，离心率之和为的双曲线的标准方程为______．
9255
x2y2x2y2x2y2x2y2
x2y223
4．已知双曲线－＝1的离心率e＝，则实数m的值是________．
3m3x2y223
5．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)
ab3
和点B(a,0)的直线与原点的距离为
3
，求此双曲线的方程． 2
二．能力提升题
x2y2
1．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的
ab渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±
2
21x D．y＝±x 22
2．双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x－2y＋20＝0上，两
5
焦点关于原点对称，离心率e＝，则此双曲线的方程是( )
3A.－＝1 B.－＝1 C.－＝－1 D.－＝－1 3664643636646436
x2y2x2y2x2y2x2y2
x2y2
3．若双曲线2－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于( )
a3
3
A．2 B.3 C. D．1
2
4．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)＋y＝r(r>0)相切，则r＝( )
63A.3 B．2 C．3 D．6 5．到两定点F1??3,0?、F2?3,0?的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
x2y26．方程??1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
1?k1?k A．?1?k?1 B．k?0 C．k?0 D．k?1或k??1
x2y27． 双曲线2（ ） ??1的焦距是
m?124?m2A．4 B．22 C．8D．与m有关
8．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是 （ ）
y y y y o o o o x x x x A B C D 9． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ）
34 A． B．3 C． D． 3
23x210．焦点为?0,6?，且与双曲线（ ） ?y2?1有相同的渐近线的双曲线方
2x2y2y2x2A．B．??1 ??1
12241224y2x2x2y2C．D．??1 ??1
24122412x2y2x2y211．若0?k?a，双曲线2??1与双曲线2?2?1有（ ）
a?kb2?kabA．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D． 相同的焦点
3
x2y2
222
x2y2??1左焦点F1的弦AB长为6，则?ABF2（F2为右12．过双曲线
169焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22
C．14
D．12
15．θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是 ( ）
A．焦点在x轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线
B．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线
x2y2
17．设F1、F2分别为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线
ab右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0 18．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程； (2)求证：MF1·MF2＝0； (3)求△F1MF2面积．
19．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为23. (1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
4
