专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．（福建省福州市2019届期中）“xy?1”是“x?1或y?1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】A
D．既不充分也不必要条件
?x?1?y?1 y?1xy?1xy?1y?1【解析】若x?1 且，则，显然成立.若不一定推出 x?1 且，所以?是xy?1的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“xy?1”是“x?1或y?1”的充分不必要条件。
2．（湖北省荆门市2019届期末）下列选项错误的是（ ）
2A．“x?2”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
2B．命题 “若x?1，则x?3x?2?0”的逆否命题是“若x?3x?2?0，则x?1”
22p:?x?R,x?x?1?0?p:?x0?R,x02?x0?1?0C．若命题“”，则“”
D．若“p?q”为真命题，则p,q均为真命题 【答案】D
22【解析】由x?3x?2?0可得x?2或x?1，即“x?2”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件，故A
2正确；根据逆否命题的定义可知命题 “若x?1，则x?3x?2?0”的逆否命题是“若x?3x?2?0，则
2x?1”，故B正确；由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“p:?x?R,x?x?1?0”，则
“
2?p:?x0?R,x02?x0?1?0”，故C正确；根据复合命题的真值表可知若“p?q”为真命题，则p,q至少
一个为真命题，故D错误。
23．（黑龙江省哈尔滨市第二中学2019届期中）命题“若x?3，则x?9”的逆否命题是（ ）
2x?9，则x?3 A．若
2x?9 x?3C．若，则
2 B．若x?9，则x?3 2 D．若x?9，则x?3
【答案】A
22【解析】由逆否命题的定义可得命题“若x?3，则x?9”的逆否命题是“若x?9，则x?3”
故答案选A。
4．（黑龙江省大庆实验中学2019届期中）下列三个结论： ①命题“若
，则
”的逆否命题为“若
是
，则
”；
②若p是q的充分不必要条件，则③命题“
为真”是命题“
的充分不必要条件；
为真”的必要不充分条件；
其中正确结论的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则能推出
，
”，故①正确；由p是q的不能推出
，故
是
的至少
充分不必要条件，可得由p能推出q，但是q不能推出p，所以充分不必要条件，即②正确；若“有一个为真，所以“
为真”是命题“
为真”是命题，则
都为真，所以为真；若为真，则
为真”的充分不必要条件，即③错误，故选C。
5．（江西省九江市同文中学2019届期中）下列判断正确的是（ ）
22a?bA．“若，则a?b”的否命题为真命题
f(x)?x2?9?B．函数
1x2?9的最小值为2
C．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题
x0x?x?0，2019?2019?0?x?0，2019?2019?0” D．命题“”的否定是：“
【答案】C
2222【解析】 “若a?b，则a?b”的否命题为“若a≥b，则a?b”，不妨取a??2，b?1，则
a≥b成立，但a?b不成立，A错误；由基本不等式可得
22f?x??x2?9?1x?92?2x2?9?1x?92?2，
x2?9?当且仅当
1x2?9时，即当x2?9?1时，等号成立，但x2?9?3，B错误；命题“若
x?y，则sinx?siny”是真命题，其逆否命题也为真命题，C正确；由全称命题的否定可知，命题
x?x0?0,2019x0?2019?0?x?0,2019?2019?0“”的否定是：“”，D错误。故选C。
6．（河北衡水中学2019届调研） 若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】C
【解析】设f(x)＝x＋ln x，显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∵a>b，∴f(a)>f(b)，
∴a＋ln a>b＋ln b，故充分性成立； ∵a＋ln a>b＋ln b，
∴f(a)>f(b)，∴a>b，故必要性成立，
故“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的充要条件，故选C.
7．（河南省濮阳市2019届月考）已知x,y?R，则“x?1或y?1”是“x?y?2”的（ ） A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 【答案】B
D．既非充分也非必要条件 D．既不充分也不必要条件
x?【解析】若
33x?y??222，y?0，则，可知“x?1或y?1”是“x?y?2”的非充分条件；
若x?y?2，则x?1或y?1的逆否命题为：若x?1且y?1，则x?y?2；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“x?1或y?1”是“x?y?2”的必要条件；则“x?1或y?1”是“x?y?2”的必要非充分条件，本题正确选项B 。
8．（北京师大附中2019届期末）下面是关于复数
;
A．， 【答案】A 【解析】∵z∴：|z|
，
1+i，
B．
;
的共轭复数为 C．
D．
；
的虚部为i.
的四个命题，其中的真命题为（ ）
：z2＝2i，
：z的共轭复数为1-i， ：z的虚部为1，
∴真命题为p2，p3，故选A。
9．（湖南师范大学附属中学2019届期中）
22①命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”； 22②命题“?x?R，x?x?1?0”的否定是“?x?R，x?x?1?0”；
③命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题；
2④“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．
其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A
22【解析】由题意，①为假命题，“若x?1，则x?1”的否命题应为“若x?1，则x?1”； 22x?x?1?0x?x?R?x?R②为假命题，“，”的否定应为“，?x?1?0”；
③由命题“若x?y，则sinx?siny”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以正确；
2④为假命题，“x??1”是“x?5x?6?0”的充分不必要条件。
10．（湖南省长郡中学2019届模拟）下列命题中，错误命题是（ ）
11?ab，则a?b?0”的逆命题为真 A．“若
B．线性回归直线y?bx?a必过样本点的中心(x,y)
C．在平面直角坐标系中到点(0,?1)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆 D．在锐角?ABC中，有sinA?cosB 【答案】C
22$$$
