到A点，求电场强度E的大小和方向；
（3）若电子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后，返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则电子的出射点距A点的距离为多少？
解析 （1）因粒子从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r＝d
由evB＝mv2Bedr得v＝m
所以运行时间为t＝2πr＋2dv＝2πm＋2mBe。
（2）在区域Ⅱ内由动能定理知eEd＝12122mv1－2mv
由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为
v2r＝d，由2Bev1
1＝mr
2
得v24B2e2d1
＝
m2
联立上式得E＝3B2
de2m
方向水平向左。
（3）改变区域Ⅰ内磁场后，粒子运动轨迹如图所示，由
12
2Bev＝mvR得R＝2r＝2d 所以OC＝R2
－d2
＝3d 即粒子出射点距A点的距离为
s＝r＋R－OC＝（3－3）d。
2
答案 （1）2πm＋2m3BdeBe （2）2m 方向水平向左
（3）（3－3）d
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