24．（8分）（2015?桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 25．（10分）（2015?桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点． （1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度； （3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．
26．（12分）（2015?桂林）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2015年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2015?桂林）下列四个实数中最大的是（ ） π 0 A．﹣5 B． C． 3 D． 考点： 实数大小比较． 分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 解答： 解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣5＜0＜3＜π， 所以四个实数中最大的是π． 故选：C． 点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2015?桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）
110° 120° 130° 140° A．B． C． D． 考点： 三角形的外角性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（3分）（2015?桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ） 6℃ 7℃ 8℃ A．﹣8℃ B． C． D． 考点： 有理数的减法． 专题： 应用题． 分析： 根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可． 第7页（共26页）
解答： 解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃． 故选D． 点评： 此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温﹣最低气温． 4．（3分）（2015?桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ） 5 4 3 2 A．B． C． D． 考点： 不等式的解集． 分析： 根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案． 解答： 解：移项得，5x﹣2x≥9， 合并同类项得，3x≥9， 系数化为1得，x≥3， 所以，不是不等式的解集的是x=2． 故选：D． 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质． 5．（3分）（2015?桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A．B． C． 考点： 由三视图判断几何体． 专题： 计算题． 分析： 从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断． 解答： D． 解：几何体的俯视图为， 故选C 点评： 此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键． 6．（3分）（2015?桂林）下列计算正确的是（ ） 52101644224333 A．B． C． D． （a）=a x÷x=x 2a+3a=6a b?b=2b 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可． 5210解答： 解：A、（a）=a，正确； 16412B、x÷x=x，错误； 第8页（共26页）
