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图4.20
图4.21
4.6 安全因数、许用应力、强度条件
4.6.1 安全因数与许用应力
在力学性能试验中，我们测得了两个重要的强度指标：屈服极限?s和强度极限?b。对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，零、构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极限应力，对于脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。
根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力，用?u表示。
为了保障构件在工作中有足够的强度，构件在载荷作用下的工作应力必须低于极限应力。为了确保安全，构件还应有一定的安全储备。在强度计算中，把极限应力?u除以一个大于1的因数，得到的应力值称为许用应力，用???表示，即
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????式中，大于1的因数n称为安全因数。
?un （4.11）
许用拉应力用??t?表示、许用压应力用??c?表示。 在工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。对于一般常用材料的安全因数及许用应力数值，在国家标准或有关手册中均可以查到。
4.6.2 强度条件
为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必须小于许用应力，表示为
?max???FN?????? （4.12） ?A?max公式（4.12）称为拉压杆的强度条件。对于等截面拉压杆，表示为
?max?FN,maxA???? （4.13）
利用强度条件，可以解决以下三类强度问题。 1、强度校核
在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。
2、设计截面
已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为
A?FN,max??? （4.14）
3、计算许用载荷 已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据
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此轴力计算许用载荷，表达式为
FN,max?A??? （4.15）
在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%，在工程中仍然是允许的。
例题4.6 已知：一个三角架，AB杆由两根80×80×7等边角钢组成，横截面积为A1，长度为2 m，AC杆由两根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材为3号钢，容许应力
[?]?120MPa。
求：许可载荷。
例题4.6图
解：（1）、对A节点受力分析：
?Fy?0：FNABsin30?FP?0 FNAB?FPsin30?2FP ?Fx?0：?FNABcos30?FNAC?0 FNAC??FNABcos30??1.732FP （2）、计算许可轴力[F]
查型钢表：A1?10.86cm2?2?21.7cm2；A222?12.74cm?2?25.48cm 由强度计算公式：?FN,maxmax?A???? 则：[FP]?A[?]
?F2NAB??21.7?10mm2?120MPa??260kN ?FNAC??25.48?102mm2?120MPa?306kN
（3）、计算许可载荷：
?FP1???FNAB?2?2602?130kN；
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（受拉） （受压）
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?FP2???FNAC??1.732306?176.5kN； 1.732?FP??min?FP!,FP2??130kN
例题4.7 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩螺栓内径d?55mm，F?170kN，材料许用应力????160MPa。试校核螺栓部分的强度。
例题4.7图
解：计算螺栓内径处的面积
πd2π?(55?10?3)2m2A???2375mm2
44FN170?103N????71.6MPa2A2375mm吊钩螺栓部分安全。
?????160MPa
例题4.8 图示一托架，AC是圆钢杆，许用拉应力??t??160MPa，BC是方木杆，
F?60kN，试选定钢杆直径d。
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