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?BCCD段： ?CDFNBD10?103???20MPa （拉应力） AAC500FNBD10?103???50MPa （拉应力） ACD200(5)、计算杆件内最大应力 最大正应力发生在CD段，其值为
?max10?103??50MPa
200（6）计算杆件的总变形
由于杆件各段的面积和轴力不一样，则应分段计算变形，再求代数和。
?l??lAB??lBC??LCD?FNABlABFNBDlBCFNBDlCD ??EAACEAACEACD1?20?103?10010?103?10010?103?100 ?(??)
200?103500500200=0.015mm
整个杆件伸长0.015mm。
例4.5 图示托架，已知F?40kN，圆截面钢杆AB的直径d?20mm，杆BC是工
2字钢，其横截面面积为1430mm，钢材的弹性模量E?200GPa。求托架在F力作用下，
节点B的铅垂位移和水平位移。
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例题4-5图
解：（1）、取节点B为研究对象，求两杆轴力（图b）
3?Fx?0 ?FN1?FN2??Fsin30o?0
54?Fy?0 FN2??Fcos30?0
55FN2?40?cos30??43.3?43.3kN
4331FN1?FN2??Fsin30?43.3??40??46kN
552（2）、求AB、BC杆变形
FN1l146?103N?150?10mm?l1???1.1mm
πEA1200?109Pa??(20)2mm24FN2l243.3?103N?250mm ?l2???0.38mm
EA2200?109Pa?1430m2 （3）、求B点位移，作变形图，利用几何关系求解。（图c）
以A点为圆心，（l1??l1）为半径作圆，再以C点为圆心，（l2??l2）为半径作圆，两圆弧线交于B??点。因为?l1和?l2与原杆相比非常小，属于小变形，可以采用切线代圆弧的近似方法，两切线交于B?点，利用三角关系求出B点的水平位移和铅垂位移。
水平位移 ΔBx??l1?1.1mm
铅垂位移
?l2ΔBy?(??l1)cot?
cos?14
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?(0.38?总位移
53mm?1.1mm)??1.3mm 34ΔB??2Bx??2By??1.1???1.3?22?1.7mm 4.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料在拉伸和压缩时的力学性能，是指材料在受力过程中的强度和变形方面变现出的特性，是解决强度、刚度和稳定性问题不可缺少的依据。
材料在拉伸和压缩时的力学性能，是通过试验得出的。拉伸与压缩通常在万能材料试验机上进行。拉伸与压缩的试验过程：把不同材料按标准制成的试件装夹到试验机上，试验机对试件施加荷载，使试件产生变形甚至破坏。试验机上的测量装置测出试件在受荷载作用变形过程中，所受荷载的大小及变形情况等数据，由此测出材料的力学性能。本章主要介绍在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。
4.5.1 标准试样
试样的形状尺寸取决于被试验的金属产品的形状与尺寸。通常从产品、压制坯或铸锭切取样坯经机加工制成试样。试样原始标距与原始横截面面积有l0?kA关系者称为比例试样。国际上使用的比例系数k的值为5.65。若k为5.65的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用11.3的值）。采用圆形试样，换算后l0?5d和l0?10d两种。试样按照GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。
rdl
（a）
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rabl
（b） 图4.12 拉伸试样
（a）圆形截面试样；（b）矩形截面试样
4.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢为典型的塑性材料，在应力–应变图中（图4.13），呈现如下四个阶段。
图4.13
1、弹性阶段（oa?段）
oa段为直线段，a点对应的应力称为比例极限，用?P表示。此阶段内，正应力和正
应变成线性正比关系，即遵循胡克定律，??E??。设直线的斜角为?，则可得弹性模量E和?的关系
tan????E （4.8） ?a和a?点非常靠近，aa?线段微弯，若自a?点以前卸载，试样无塑性变形，a?对应的
应力称为弹性极限，用?e表示。弹性极限与比例极限非常接近，但是物理意义是不同的。
2、屈服阶段（bc段）
超过比例极限之后，应力和应变之间不再保持正比关系。过b点，应力变化不大，应变
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