- 9 -
图4.10
在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响。 1、 在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
2、 在设计塑性材料的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。
3、 设计在交变应力作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。
4.4 轴向拉(压)时的变形
等直杆在轴向外力作用下，其主要变形为轴向伸长或缩短，同时，横向缩短或伸长。若规定伸长变形为正，缩短变形为负，在轴向外力作用下，等直杆轴向变形和横向变形恒为异号。
4.4.1 轴向变形与胡克定律
图示长为l的等直杆，在轴向力F作用下，伸长了?l?l1?l，杆件横截面上的正应力为
??轴向正应变为
??FFN? AA?l （4.3） l 9
- 10 -
图4.11
试验表明，当杆内的应力不超过材料的某一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系。
??E?? （4.4）
式中，E称为材料的弹性模量，其常用单位为GPa（1GPa?109Pa），各种材料的弹性模量在设计手册中均可以查到。式（4.4）称为胡克定律，是英国科学家胡克（Robet Hooke，1635~1703）于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。胡克定律的另一种表达式
?l?FNl （4.5） EA式中，EA称为杆的拉压刚度。上式只适用于在杆长为l长度内FN、E、A均为常值的情况下， 即在杆为l长度内变形是均匀的情况。
4.4.2 横向变形、泊松比
横截面为正方形的等截面直杆，在轴向外力F作用下，边长由a变为a1,?a?a1?a，则横向正应变为
?????a （4.6） a试验结果表明，当应力不超过一定限度时，横向应变??与轴向应变?之比的绝对值是一个常数。即
???? ?式中，是法国科学家泊松（Simon Denis Poisson，1781~1840）?称为横向变形因数或泊松比，
10
- 11 -
于1829年从理论上推演得出的结果，后又经试验验证。考虑到杆件轴向正应变和横向正应变的正负号恒相反，常表达为
?????? （4.7） 表4-1给出了常用材料的E、?值。
表4.1 常用材料的E、?值
材料名称 低碳钢 中碳钢 低合金钢 合金钢 灰口铸铁 球墨铸铁 铝合金 硬铝合金 混凝土 木材（顺纹） 木材（横纹） LY12 牌号 Q235 45 16Mn 40CrNiMoA E（GPa） 200 ~ 210 205 200 210 60 ~ 162 150 ~ 180 71 380 15.2 ~ 36 9.8 ~ 11.8 0.49 ~ 0.98 0.16 ~ 0.18 0.0539 0.33 ? 0.24 ~ 0.28 0.24 ~ 0.28 0.25 ~ 0.30 0.25 ~ 0.30 0.23 ~ 0.27 4.4.3 拉压杆的位移
等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移。位移与变形密切相关，一根轴向拉压杆的位移可以直接用变形来度量。在建筑行业，由于构件的自重较大，在求其变形和位移时往往要考虑自重的影响。
例4.4图（a）所示阶梯形钢杆。所受荷载F1=30kN，F2=10kN。AC段的横截面面积
11
- 12 -
AAC=500mm2，CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求： （1）各段杆横截面上的内力和应力； （2）杆件内最大正应力； （3）杆件的总变形。
例题4.4图
解：(1)、计算支反力
以杆件为研究对象，受力图如图（b）所示。由平衡方程
?Fx?0,F2?F1?FRA?0
FRA?F2?F1?(10?30)kN=－20kN
(2)、计算各段杆件横截面上的轴力
AB段： FNAB=FRA=－20kN （压力） BD段： FNBD=F2=10kN （拉力） (3)、画出轴力图，如图（c）所示。 (4)、计算各段应力 AB段： ?ABFNAB?20?103????40MPa （压应力） AAC500BC段：
12