A.12π B.8π C.6π D.4π
′ 的长. 解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径是2
，
当AD⊥BD时，∵AB=2AD， ∴∠ABD=30°， ∵∠ABC=45°， ∴∠OBP=15°， ∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP=15° ∴∠POC=∠OPB+∠OBP=30°，
当AE′⊥CE′时，同理可得∠BOP′=30°， ∴∠POP′=120°，
∵AC=AB=6 ，∠BAC=90°， ∴BC= AB=12， ∴OP=6，
′ = ∴ =4π，
∴点P的运动路径是8π. 故答案为：B.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.如图，将 的斜边AB绕点A顺时针旋转 ° ° 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 ° ° 得到AF，连结EF.若 ， ，且 ∠ ，则 ________.
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解：由旋转的性质可得 ， ，
∠ ∠ ° ，且 ∠ ， ∠ ° ∠ ° 。 故答案为： 。
12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为________；
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠DCE＝∠A＝100°。 故答案为：100°。
13.已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为________. 解：扇形的面积为 ： π π；
故答案为 ： 。
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.
解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，
易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，
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∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点， ∴DE＝2，
∴AE＝ ＝2 ，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°， 而∠ABC＝90°， ∴点G在CB的延长线上， ∵AF平分∠BAE交BC于点F， ∴∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD， ∴FN＝FM＝4，
∵ AB?GF＝ FN?AG， ∴GF＝
＝2 ，
∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2 ＝6﹣2 。 故答案为6﹣2 。
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO＝ ∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°， ∴AO＝ AB＝1，
由勾股定理得，OB＝ ＝ ， ∴AC＝2，BD＝2 ，
∴阴影部分的面积＝ ×2×2 ﹣ 故答案为：2 ﹣ π.
16.如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1 ， 又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为________．
×2＝2 ﹣ π，
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解：由题意第一个圆的半径为2， 第二个圆的半径为 ， 第三个圆的半径为 ， ，
第六个圆的半径为 ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1）， B（－3,1），C（－1,4）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 ， 请在图中画出△A2BC2 ， 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）
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