机械优化设计讲义

图1-15 梯度几何意义

三 多元函数的近似表达式-泰勒展开

研究函数局部性质和算法时，在保证足够精度的前提下，为简化问题，将原目标函数在讨论点处展开成泰勒多项式。具有局部性质。

1 一元函数泰勒展开：若f(x)在包含x0的开区间（a，b）具有（n+1）阶导数，则：

2 多元函数泰勒展开

n元函数矩阵表示：

n*n对称Hessian矩阵

多元函数二次泰勒展开矩阵表示标准形式：

图1-16 函数的泰勒近似

四 多元二次函数的向量矩阵表示及梯度计算 1 多元函数向量矩阵表示