（2）∵点C在反比例函数y＝图象上， ∴设C（n，）， ∴B（n，0），BC＝||， ∵A（1，0）， ∴AB＝|n﹣1|，
∵AB＞BC，矩形ABCD的相邻两边长之比2：1， ∴|n﹣1|＝2||， ∴|n﹣n|＝6， ∴n＝3或n＝﹣2， ∴AB＝2；
（3）∵点C在反比例函数y＝图象上， ∴设C（n，）， ∴B（n，0），BC＝||， ∵A（5，0）， ∴AB＝|n﹣5|，
∵矩形ABCD的相邻两边长之比2：1， ∴|n﹣5|＝2||或||＝2|n﹣5|， ①当|n﹣5|＝2||， ∴|n﹣5n|＝6， ∴Ⅰ、n﹣5n+6＝0， ∴n＝2或n＝3， Ⅱ、n﹣5n﹣6＝0， ∴n＝6或n＝﹣1， ②当||＝2|n﹣5|时，
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2222
2
∴2|n﹣5n|＝3， ∴Ⅰ、2n﹣10n+3＝0， ∴n＝
22
Ⅱ、2n﹣10n﹣3＝0， ∴n＝
，
∴符合题意的矩形ABCD有8个， 故答案为：8．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形性质，矩形的面积公式，坐标轴或平行于坐标轴的直线上的两点间的距离，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 24．【考点】FI：一次函数综合题．
【解答】解：（1）如图①中，
∵E（5，0），点F（0，∴OE＝5，OF＝
， ），
由翻折不变性可知：OB＝OE＝5， 在Rt△OBF中BF＝∴S△OBF＝×
（2）如图②中，
×
＝
＝
．
＝
，
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由复杂不变性可知，∠POE＝∠POB＝∠FOB＝30°， ∵tan∠FEO＝
，
，
∴∠FEO＝30°，EF＝2OF＝∴∠POE＝∠PEO＝30°， ∴PO＝PE，
∵∠POF＝∠PFO＝60°， ∴△POF是等边三角形， ∴OP＝OF＝PF＝PE＝
，
∵∠OPB＝∠OPE＝120°， ∴∠POF+∠OPB＝180°， ∴OF∥PB，OF＝PE＝PB， ∴四边形OPBF是平行四边形， ∵OP＝OF，
∴四边形OPBF是菱形， ∴BF＝OF＝
（3）如图③中，当点D落在x轴上时，作BE⊥y轴于E．
．
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∵∠AOD＝∠AEB＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°， ∴∠OAD＝∠ABE，∵AD＝AB， ∴△OAD≌△EBA，
∴BE＝OA＝3，AE＝OD＝1， ∴D（1，0），此时C（4，1）
如图④中 当点D落在x轴的负半轴上时，作BE⊥y轴于E，
同法可证：OA＝BE＝3，AE＝DO＝3+4＝7， ∴D（﹣7，0），此时C（﹣4，10）．
如图⑤中，当AB为对角线，点D在x轴上时，作BE⊥x轴于E，
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