一质点受一与距离3/2次反比引力作用而在一直线
上运动．试证此质点自无穷远处到达距力心a处时的速率与从a处由静止出发，到达a/4处时的速率相同．
krAF?导出此力场中的势能公式：i32r在引力作用下质点从A点iMBA向力心移到B点ri-ri+1rB
引力做元功为：W?k?r?r?iii?13n??2k11riWAB?lim?3?ri?ri?1??k???由从A移至B，引力做功为：n???r?i?12rBA??r??i11kr??11i?1由机械能守恒，质点从无穷远处到达距力心a处时22Ep???ri?ri?1?22r?rr?ii?1?11r22?2k?nnn11k??mv?v1?i1????klim?a12?klim??1ma11?klim?1n??n??n??i?1i?1i?1222v22?vr?rr?rrr??a处由静止出发，到达12i?1i?1i/4处时i?1ii11111111???21?11??12k?klim???????2111111?k????mv2?v2?n???2222a22?a2ra2?r2m??rrrrrrA3243Bn?1??2有一个质量大而体积小的星球，一个物体离这个
星球的距离为r，物体从静止出发自由落向此星球，求物体落到这个星球上经历多少时间？（已知星球的质量为M）
T若周期为T，则自由下落到星球历时t?2设想同一环绕系统另有一物体在半径为r的圆轨道运动，其周期将此星球视作质点，落向此星球的物体的轨
r道视作退化为直线的椭圆，其半长轴为a?2根据开普勒第三定律1rT?T???82GM3rT??2?GMt?3圆轨道?2r2GM3星球根据某种假设，星球是由星际物质（宇宙尘埃）
在万有引力的作用下经压缩而成的．试估算由密度ρ=2×10-20g/cm3的宇宙尘埃组成的巨大的云团到生成一颗星球需要多长时间？
取理想化模型：认为尘埃组成的巨大云团是密度均匀分布的质点，每个质点自由落向云团中心，最后密集成一颗星球，星球形成所需时间即是最外层尘埃落至中心的时间即3?r3?t??22GM32G?3??s?11?1732?6.67?10?2.0?10?1.5?10s?48万年13如行星突然在其轨道上某处停止运动（假定轨道为圆形）则将被吸引而至太阳，试求其所需时间，设太阳的高斯常数（GM）为k，行星质量为m．km设行星原在力F?2作用下绕日做半径为rr23匀速圆周运动，则有rk?2??T?2??r?T?2kr??a?3从距日为r处突然停止而被吸引向太阳的行星，其轨道可视作退化为直线的椭圆，出发于远日点，经半个r周期(T′/2)到近日点，其半长轴为根据开普勒第三定律
T??1?rT??t??8222k2T?r2k3
