2019—2020学年度上学期期末考试
高二数学试题
命题人： 审题人：
本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分. 2. 考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方.
3. 选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效.
4. 考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数z?2?2i，则下列结论中正确的是（ ） 1?iB. z?2
C. z??1?i
D. z2为纯虚数
A. z的虚部为i
2. 已知等差数列?an?的首项为1，且a5?a3?a2，则a3?（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 若直线l经过A?2,1?，B1?m2A. 0??????m?R?两点，则直线l倾斜角?的取值范围是（ ）
?2
C.
?4 B.
?4????2???3? 4D.
3????? 44. 已知数列?an?为等比数列，则“?an?为递减数列”是“a1?a2”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知点P1?x1,y1?，P2?x2,y2?满足1，x1，x2，7依次成等差数列，1，y1，y2，8依次成等比数列，若P1，P2两点关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A. x?y?1?0
B. x?y?1?0
C. x?y?7?0
D. 2x?y?5?0
6. 已知直线kx?y?1?k?0恒过定点A，且点A在直线mx?ny?2?0?m?0,n?0?上，则mn的最大值为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x2y27. 若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（ ）
ab
A. y??4x 3B. y??3x 4C. y??5x 4D. y??4x 58. 设等差数列?an?，若?bn?的前n项和分别为Sn，Tn，A. 3
2Sn3n?33a?，则使n?Z的n的个数为（ ） Tnn?3bnD. 6
B. 4 C. 5
9. 直线l过抛物线C：y?2x的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若BF?2，则AF?（ ） A.
rrrr10. 已知向量a??cos?,sin??，b??2cos?,2sin??，若a与b的夹角为60?，则直线
2xcos??2ysin??1?0与圆?x?cos????y?sin???1的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交但不过圆心
D. 相交且过圆心
222 5B.
12 5C.
2 3D.
8 3x2y211. 已知椭圆2?2?1?a?b?0?的长轴端点为A、B，若椭圆上存在一点P使?APB?120?，则椭
ab圆离心率的取值范围是（ ）
?6??A. 0,
?3?????6?
B. ? ,1??3???
22?6?
? C. ?
?3,1????6?D. ? ,????3???12. 已知曲线C1的方程为x?y?1，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1，B1且满足
?A1PBB2且满足?A2P2B2?60?，记P1的轨迹为C2，过一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，11?60?，
记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去……，设点An与An?1之间距离的最小值为an，且Sn为数列
?1?1nS?2?的前项和，则满足的最小的n为（ ） ??n100?an?A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.） 13. 在空间直角坐标系中，已知两点P?5,1,a?与Q?5,b,4?关于坐标平面xOy对称，则a?b?______. 14. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?7，S6?28，则S9?______.
15. 若圆x?y?9上恰有3个点到直线l：x?y?t?0的距离为1，则实数t?______.
22x2y2216. 已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条
2ab边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3?k1k2k3?0?.若直线OD、OE、OF的斜率之和为-1（O为坐标原点），则
111???______. k1k2k3
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17. 已知直线l的方程为ax?2y?a?2?0?a?R?. （1）若直线l与直线m：2x?y?0垂直，求实数a的值； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
?Sn??n?NnS18. 已知n为数列?an?的前项和，点列?n,在直线y?x上. ??n???（1）求数列?an?的通项公式an；
?1?（2）求数列??的前n项和Tn.
aa?nn?1?19. 已知圆M：?x?1???y?2??1，直线l过原点O?0,0?.
22（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当△MPQ的面积最大时，求直线l的方程.
1x2y220. 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为?.
ab4（1）求椭圆C的离心率； （2）若直线y?17?x?1?与椭圆C相交于A、B两点，若△AOB的面积为（O为坐标原点），求椭
42圆C的标准方程.
21. 已知抛物线C：x?2py?p?0?的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，动点A在抛物线C上，当
2AF与y轴垂直时，AF?2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AF与抛物线C交于另一点B，证明：?AMF??BMF.
22. 已知等比数列?an?满足a3?a4?a5?28，且a4?2是a3，a5的等差中项；数列?bn?满足b1?1，数列
??bn?1?bn?an?的前n项和为n2?2n.
（1）求数列?an?公比q的值；
（2）若数列?an?的公比q?1，求数列?bn?的通项公式.
高二年级上学期期末考试数学参考答案
一、选择题 1-5：DBBAC 二、填空题
13. -3 14. 91 15. ?22 16. 2 三、解答题 17. 解析：
（1）∵直线l与直线m：2x?y?0垂直， ∴2a?2?0，解得a?1.
（2）当a?0时，直线l化为：y?1.不满足题意. 当a?0时，可得直线l与坐标轴的交点为?0,∵直线l在两轴上的截距相等，∴解得：a??2.
∴该直线的方程为：x?y?0，x?y?2?0. 18. 解析： （1）依题意有
6-10：AACCD
11-12：BD
??a?2??a?2?,0?. ?，?2??a?a?2a?2， ?2aSn?n，即Sn?n2， n当n?1时，a1?S1?1，
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1， 又n?1时上式也成立， ∴an?2n?1. （2）
111?11??????， anan?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?1??1??11?1???11????LL????????? ?2??3??35??2n?12n?1??∴Tn?1?1?n??1??. ?2?2n?1?2n?1
