21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：
22. 如图圆O内接三角形?ABC.把?ABC以点O为旋转中心，顺时针方向旋转?BOA的度数得到?EAF.
（1） 利用尺规作出?EAF（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2） 连接CE，设EF与AC，BC分别交于点K和D，求证：CD2?DEgDK 23. 如图，已知抛物线y?x?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C?0,?3?，对称轴是直线x?1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限） （1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
（2）当?CDE是直角三角形，且?CDE?90 时，求出点P的o2ODEABC，求塔高．（精确到0.1米，3?1.732）
CAByBAPCOEDx坐标；
（3）当?PBC 的面积为
21时，求点E的坐标. 8
24. 如图，?ABC,AB?AC?10，BC?12 ，点D在边BC，且BD?4，以点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点
AEE，交射线CA于点F
（1） 设AE?x ，CF?y ，求y关于x的函数解析式； （2） 若以点C为圆心CF长为半径的⊙C，以点A为圆心AE长为半径的⊙A，当两圆相切时，求BE的长；
（3） 当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，判定此时AC与DF是否垂直，请说明理
由.
25.已知抛物线C1:y1?FCBD12x?x?1，点F(2,1). 4yFPxBQ（1） 求抛物线C1的顶点坐标；
（2）○1若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：
AO11??1； AFBF ○2抛物线C1上任意一点P(xp,yp)(0?xp?2)，连接PF,并延长交抛物线C1于点Q(xQ,yQ)，试判断
11?为常数，请说明理由； PFQF（3） 将抛物线C1作适当的平移得到抛物线C2:y2?求m的最大值.
1(x?h)2,若1?x?m时，y2?x恒成立，4
九年级综合练习数学卷
参考答案
一、选择题
1 A 二、填空题 11． 甲 12．
2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 C 8 D 9 D 10 A 14，9a，5 13．x=2 14．4? 15．(1,0) 16．6n+3 2三．解答题
?3x?1?2(x?1)①?17．（本题满分10分）解：?x?3
?1 ②??2由①得 x>3 由②得 x≤5
∴不等式的解集为 3 ∴∠BAC=∠ACD 在△ABC和△ACD中 DABC??B??D???BAC??ACD ?AC?CA?∴?ABC??ADC ∴AB?CD ∴AB?CD,AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形 19．（本题满分10分）解： （1）由根与系数关系得：a?b?5,ab?3 a2b2?（2）原式= ab(a?b)ab(a?b)a2?b253(a?b)(a?b)a?b5 = = = = = ab(a?b)3ab(a?b)ab3 20．（本题满分11分）⑴解：设第一次爸爸买的咸肉粽x只，碱水粽y只 由题意得 ?y?2x ? 解得 3?x?y?1??x?2 ?y?4? 答: 第一次爸爸买的咸肉粽2只，碱水粽4只 ⑵ 由题意得,剩下3只咸肉粽，2只碱水粽 若用a表示咸肉粽，b表示碱水粽 则可列表为
