内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 §8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
考纲展示? 1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理．
3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
考点1 平面的基本性质及应用
平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过________的三点，有且只有一个平面．
(3)公理3：如果两个不重合的平面有________公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
(4)公理2的三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条________直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条________直线有且只有一个平面． 答案：(1)两点 (2)不在一条直线上 (3)一个 (4)相交 平行
(1)[教材习题改编]直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为( )
A．1 C．6 答案：B
(2)[教材习题改编]两两相交的三条直线最多可确定________个平面． 答案：3
B．3 D．0
- 1 -
判断点共线、线共点问题：直接法(直接运用公理或定理)．
1
(1)如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC＝AD，BE21
＝FA，G，H 分别为FA，FD的中点． 2
①四边形BCHG的形状是________；
②点C，D，E，F，G中，能共面的四点是________． 答案：①平行四边形 ②C，D，E，F 解析：①∵G，H分别为FA，FD的中点， 11
∴GH綊AD.又BC綊AD，所以GH綊BC，
22所以四边形BCHG为平行四边形．
1
②由BE＝FA，G为FA的中点知，BE＝FG，
2所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，所以EF与CH共面． 又D∈FH，所以C，D，E，F四点共面．
(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC与BD交于点M，则点O与直线C1M的关系是________．
答案：点O在直线C1M上
解析：如图所示，因为A1C?平面A1ACC1，O∈A1C，所以O∈平面A1ACC1，而O是平面BDC1
与直线A1C的交点，所以O∈平面BDC1，所以点O在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上．因为AC∩BD＝M，所以M∈平面BDC1.又M∈平面A1ACC1，所以平面BDC1∩平面A1ACC1＝C1M，所以O∈C1M.
- 2 -
[典题1] (1)以下四个命题中，正确命题的个数是( ) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0 C．2 [答案] B
B．1 D．3
[解析]
①显然是正确的，可用反证法证明；②中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；③构造长方体如图，显然b，c异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面．故只有①正确．
(2)已知空间四边形ABCD(如图所示)， E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD11
上的点，且CG＝BC，CH＝DC.
33
- 3 -
求证：①E，F，G，H四点共面； ②三直线FH，EG，AC共点． [证明] ①连接EF，GH，
∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴EF∥BD.
11
又∵CG＝BC，CH＝DC，
33∴GH∥BD，∴EF∥GH， ∴E，F，G，H四点共面．
②易知FH与直线AC不平行，但共面， ∴设FH∩AC＝M，
∴M∈平面EFHG，M∈平面ABC.
又∵平面EFHG∩平面ABC＝EG，∴M∈EG， ∴FH，EG，AC共点．
[点石成金] 共面、共线、共点问题的证明
(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．
(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．
(3)证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
考点2 空间两直线的位置关系
- 4 -
