A．πcm B．2πcm C． D．4πcm
【分析】根据三角形内角和和含30度的直角三角形三边的关系得到∠A=60°，AC=AB=6，在根据旋转的性质得CA′=CA，于是可判断△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，然后根据弧长公式计算弧AA′的长度即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12， ∴∠A=60°，AC=AB=6，
∵三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，点A′落在AB边上， ∴CA′=CA，
∴△CAA′为等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴弧AA′的长度=
=2π（cm），
即点A′所转过的路径长2πcm． 故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；还考查了等边三角形的判定和性质、弧长公式；熟练掌握弧长公式是关键．
9．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
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A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：连接OB， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°， 故选：B．
【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE．若
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BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】根据题意得到点O是△ABC的重心，得到OC=CE=4，根据三角形的面积公式求△BDC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可． 【解答】解：∵BD，CE分别为AC，AB边上的中线， ∴点O是△ABC的重心， ∴OC=CE=，
∴△BDC的面积=×BD×OC=×3×=2， ∵BD为AC边上的中线，
∴△ABC的面积=2×△BDC的面积=4， 故选：A．
【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=
AB，∠BAD的平分线交BC于点E，
DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形．结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先证明△ABE和△ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①②正确；证出∠EDH=∠EDC，由角平分线的性质
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得出③正确；图中有3个等腰三角形，得出④正确即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=DC，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED，
∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠BAE=∠DAH=45°，
∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形， ∴AE=∵AD=
AB，AD=AB=
AH，
AH，
∴AD=AE，AB=AH=DH=DC， ∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠CED，故①②正确； ∵DH⊥AE，DC⊥CE，∠AED=∠CED， ∴∠EDH=∠EDC， ∴EH=CE，故③正确；
∵△ABE和△ADH是等腰直角三角形，△AED为等腰三角形， ∴图中有3个等腰三角形，故④正确； 故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．
12．（3分）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）
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