若
m?1，即m?4，则当x?1时，|MP|min?|m?1|； 4mm1?1，即m?4，则当x?时，|MP|min?3m2?12 442若
?|m?1|,0?m?4?所以，|PM|的最小值f(m)??1. 23m?12,m?4??2
(x?1)2?y2d22?5.解：设P(x，y)，则d1?|x?2|，d2?(x?1)?y，?，
d1|x?2|222x2化简得：?y2?1.
2x2∴椭圆C的方程为：?y2?1
2（2）解：∵A(0，1)，F(?1，0)， ∴kAF?1?0?1，?OFA??OFB?180?，
0?(?1)∴kBF??1，BF：y??1(x?1)??x?1 x2代入?y2?1，得：3x2?4x?0，
24?x????x?04?3∴x?0，或x??，代入y??x?1得?（舍），或?
1y??13??y??3??41?∴B??，?
?33?kAB13?1，∴AB：y?1x?1 ??4?220?????3?1?（3）证明：由于?OFA??OFB?180?，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，?y2)
1?x2?设直线AF方程：y?k(x?1)，代入?y2?1，得：?k2??x2?2k2x?k2?1?0，
2?2?y?y2y?y2k2?1x1?x2??，x1x2?，kAB?1，AB：y?y1?1(x?x1)，
11x?xx?x221212k?k?222k2令y?0，得x?x1?y1
x1?x2x2y1?x1y2?， y1?y2y1?y213
y1?k(x1?1)，y2?k(x2?1)，
k2?12k22??11k2?k2?xy?xyx?k(x1?1)?x1?k(x2?1)2x1x2?x1?x222??2 x?2112?2??22ky1?y2k(x1?1)?k?x2?1?x1?x2?22?1k2?2∴直线l总经过定点M(?2，0)
6.解：（1）因为椭圆的离心率为
41616．所以?，解得m?9． 5m?1625 ……5分
……3分
x2y2??1 所以椭圆的方程为
259准线方程为x??25 4
（2）由题可知A??5,0?,B?5,0?,F?4,0?，设P?x0,y0?．由椭圆的对称性，不妨设y0?0 ①若x0?4，则P?4,?，PF方程为x?4， AP方程为y???9?5?x?1，D?5,2? 5……8分
以BD为直径的圆的圆心(5,1)，半径为1与直线PF相切； ②若x0?4，则AP方程为y?y0?x?5? x0?5?10y0?10y0令x?5，得y?，则D?5,?
x0?5x?5?0??5y0?5y0以BD为直径的圆的圆心M?5, ……11分 ?，半径为
x?5x?50?0?直线PF方程为y?y0?x?4?，即y0x??x0?4?y?4y0?0 x0?4 14
5y5y00??x0?4?圆心M到直线PF的距离d?x5?4y00? ……13分
y20??x?4?20?25?4x0?y0?25?4x0?y0?x0?5＝9?x0?59?x24x＝
5y0025??x20?8x0?16??x 0?555所以圆M与直线PF相切 ……15分
综上所述，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．
?227.（1）设椭圆方程为xy?c?a?12a2?b2?1(a?b?0)，由题意知：?
?1??a2?94b2?1解之得：???a?2x2y2?3，所以椭圆方程为：???b43?1
（2）若AF?FC，由椭圆对称性，知A(1, 3)，所以B(?1, ?322)， 此时直线BF方程为3x?4y?3?0，
?3x?4y?3?0,由???x2y2，得7x2?6x?13?0，解得x?13（?4?3?1,7x??1舍去），
故
BF1?(?1)7FD?13?3． 7?1（3）设A（x0,y0)，则B(?x0,?y0)，
y2直线AF的方程为y?0xx(x?1)，代入椭圆方程4?y23?1，得 0?1(15?6x2220)x?8y0?15x0?24x0?0，
因为x?x8?5x00是该方程的一个解，所以C点的横坐标xC?5?2x，
0又C(xy0c,yC)在直线y?(x?1)上，所以yy0?3y0x1C?x1(xc?1)?5?2x，0?0?0同理，D点坐标为(8?5x03y05?2x，
)， 05?2x0
15
分
…………16 3y0?3y0?5?2x05?2x05y05所以k2???k，
8?5x08?5x03x031?5?2x05?2x0即存在m?
55，使得k2?k1． 336x2y2)， 8.解：（1）由题意椭圆E:2?2?1(a?b?0)的焦距为2，且过点(2,2ab32所以c?1,2?2?1，解得a?2,b?3， 2abx2y2??1. 所以椭圆E的标准方程为43（2）①设P(x0,y0)(y0?0)，则直线AP的方程为y?令x?2得M(2,y0(x?2)， x0?24y02y0y0)，因为k1?，因为k2?， x0?2x0?2x0?2222x0y0y0??1， 所以k1k2?2，因为P(x0,y0)(y0?0)在椭圆上，所以43x0?2所以k1k2??3为定值， 2y12?x1，直线m的斜率为km?， x1?2y1②直线BP的斜率为k2?则直线m的方程为y?x1?22?x14y12?x1(x?2)?y0?(x?2)??(x?1)， y1y1x1?2y1所以直线m过定点(?1,0).
9.由题设F(,0).设l1:y?a,l2:y?b，则ab?0，且
12a2b2111a?bA(,a),B(,b),P(?,a),Q(?,b),R(?,). 222222记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x?(a?b)y?ab?0. .....3分 （1）由于F在线段AB上，故1?ab?0. 记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1?
a?ba?b1?ab?????b?k2， 221?aa?abaa16
