??*?2KIC?s???2.35?? （12）
??3式中：?*—发生断裂时的临界应力；
?s—屈服点应力。
可以看出KIC随临界解应力的增大而增大。
对于低强度钢热轧板的成型性研究中发现，材料的成型性与夹杂物质量分数有关。当夹杂物质量分数小于0.1%时，反映成型性优劣的杯突值H与应变强度系数n成正比；当夹杂物质量分数较高时，杯突值H值随夹杂物质量分数增大而减小，即：
H?1?fN （13）
式中：N—夹杂物质量分数（颗粒数/mm2）
从上式看出，N越大则H越低。而H和KIC的测试具有相似性，通过对高强度钢的实际研究，他们建立了KIC与夹杂物质量分数之间的关系：
KIC??*??s4N （14）
由于夹杂物颗粒间平均距离dT与夹杂物质量分数之间存在着dT?1/N关系，故可得出：
KIC???*??s?dT （15）
可把?*看作极限应力，即若?*??b时则??b??s?差值越大，亦即屈服强度?s/?b越低，则材料越不易脆断，即钢的韧性越高，由此可知增大（???s）和减少夹杂物质量分数均有利于韧性的提高。
*钢坯轧制全过程热态数学模型
加热炉生产的基本要求是“高产、优质、低耗”，为此，需要合理决策炉温制度（即在最佳的炉温制度下，不但可以保证炉子产量和钢坯加热质量，而且还可以使燃耗达到最小）。 钢坯热过程数学模型的建立，解决了钢坯温度不易检测的困难，能够实时地计算出全炉的钢坯升温曲线，为合理决策炉温制度提供了最直接的依据。但是，要做到炉温制度的合理化，还需要建立加热炉的最优控制模型，通过控制某种目标函数最优，获得最优的钢坯升温曲线，从而确定出最优的炉温制度。
建立加热炉的最优控制模型，关键是如何确定目标函数。为了保证目标函数的真实性，较合理的做法是，基于能量平衡原理，以燃料消耗量作为目标函数，在最小燃耗的情况下，获得最优的炉温制度。
最优的炉温制度一经确定，通过某种算法[ 38 , 60 ]，便可以得到在线控制的最佳炉温设定值。加热炉在线控制的生产实践表明，炉温设定值的优化操作已经成为实现加热炉基本要求的重要保证。
本章的主要内容是，利用加热炉的最优控制模型，在得到了最佳炉温设定值的基础上，鉴于各种扰动所产生的噪声对炉温设定值的影响，把钢坯的导热模型延伸至轧制之后，研究合理的反馈校正算法，实现炉温设定值的在线修正，以尽量减少噪声的影响，提高加热炉在线模拟的精度。 5.1 模型的延伸
建立从出炉到轧制之后的钢坯热过程数学模型，通过考察出炉后钢坯温度场的变化，为整个加热-轧制生产线信息反馈的研究创造条件。 5.1.1 辊道运送钢坯的空冷计算
钢坯出炉之后，在到达轧机之前，通常要经过一段运送辊道。高温钢坯在辊道上运动的过程中将被逐渐冷却。钢坯在运送辊道上的冷却过程可以归结为运动物体的导热问题。为简化对问题的描述，将坐标起点置于钢坯出炉处的运送辊道上，则此冷却过程将是一个三维稳态的导热过程。但考虑到三维情况的复杂性，加以适当处理，使三维问题简化成只沿钢坯厚度方向及运送辊道长度方向的二维问题，从而进一步方便计算。 为计算运送辊道上钢坯的冷却过程，特作如下基本假设： (1) 钢坯在辊道上作匀速运动；
(2) 将钢坯断面上的二维冷却简化为一维冷却，即把钢坯宽度方向的冷却作为热源项补偿到钢坯的厚度方向；
(3) 辊道的各个辊子与钢坯有效点接触后，瞬间便恢复其初始温度； (4) 钢坯在所有时间内与辊道相接触； (5) 忽略钢坯的表面氧化对传热的影响。
根据上述基本假设，建立钢坯在辊道上冷却的二维稳态导热方程为： ?( ts) c( ts)Vx? ts(x ,y)? x??? y[ ?( ts)? ts( x , y)? y]?qs(x , y) (5-1)
初始温度值取为出炉处的钢坯温度。 边界条件为：
??( ts)? ts( x,y)??qb( x , 0 ) (5-2a)
? yy?0? ts( x ,y)? yy?th?qu( x,th ) (5-2b)
??( ts) 将上述导热方程差分离散，得到下列方程组：
??22Vx?y wiVx?y wi? a qs?x)? a ?x2 a ?x a ?x?t? t?(1?) t? t? ?i , j+1i-1 , ji , ji+1 , j 222Vx ? wi? (5-3) Vx?y wiVx?y wiVx?y wi?2 a (qu wi?qs?x)2 a ?x2 a ?x?tN , j+1? tN-1 , j?(1?) tN , j?22Vx?y ? wi?Vx?y wiVx?y wi?t1 , j+1?(1?2 a ?x) t1 , j?2 a ?x t2 , j?2 a (qb wi?qs?x)Vx?y ? wi i=1~N j=1~M
上面各式，Vx—钢坯在辊道上的运动速度, m / s; a—钢坯的导温系数, ai?(?2
)i, m / s; ? c M , N—x方向及y方向划分的网格节点数;
qu , qb , qs —钢坯上、下表面及侧面所散失的热流密度, W / m2;
4 qu?? ?s(Ts4 , N?Ta)?? (ts , N?ta) (5-4a)
qb??s , r(ts , 1?tr) (5-4b)
4 qs?? ?s(Ts4 , i?Ta)?? (ts , i?ta) (5-4c)
其中，Ts , i (ts , i) , Ta ( ta) —钢坯各节点温度及环境的温度, K(℃); ?s—钢坯的表面黑度;
?s , a—钢坯与环境间的对流换热系数, W / (m2℃);
? ?s , r—钢坯与运送辊道间的导热系数, W / (m℃);
? 其余符号意义同前。 5.1.2钢坯轧制热过程数学模型
钢坯由运送辊道到达轧机，经过若干道次的轧制，将被轧制成工艺要求的成品或半成品。通过建立钢坯轧制的热过程数学模型，考察轧制过程中钢坯温度场变化，同时，也是对炉内钢坯加热水平的一次检验。
为建立钢坯轧制的热过程数学模型，所作基本假设如下：
(1) 整个过程钢坯的长度和宽度将明显大于厚度，因此，把导热问题近似作一维处理； (2) 喷淋冷却和实施轧制时，近似看作钢坯的上、下表面冷却条件相同； (3) 轧机及其附属设备均能按要求正常运转。 5.1.2.1 喷淋冷却计算
喷淋冷却是钢坯轧制过程中不可缺少的环节。在每一道次的轧制前后各有一套喷淋装置，一方面，通过喷淋去除钢坯表面的氧化铁皮；另一方面，降低钢坯温度，便于被轧辊咬入，顺利轧制。
根据基本假设，喷淋冷却过程属于一维非稳态导热定解问题。导热微分方程的形式见第二章式(2-4)。初始条件亦见同第二章式(2-5)，只是在前喷淋冷却计算中，钢坯的初始温度值取自运送辊道上空冷的计算结果或是道次间空冷的计算结果，而在后喷淋冷却计算中，则取自钢坯每一道次实施轧制之后的计算结果。 一维非稳态导热的微分方程为： ?( ts) c( ts) 初始条件为：
ts( y,? )??0?t0( y,0) (2-5) 边界条件为： ??( ts)? ts( y , ?)??qb(0,? ) (5-5a)
? yy?0? ts( y , ?)?qu( th ,? ) (5-5b)
? yy?th? ts(y,?)? ???? y[ ?( ts)? ts( y,?)? y] (2-4)
??( ts)式中，qu , qb—钢坯上、下表面的热流密度, W / m2;
qu=qr a d , u?qc o n , u?qw a t (5-6a) qb=qr a d , b?qc o n , b?qw a t (5-6b) 其中，qr a d—辐射换热热流密度, W / m2;
4 qr a d , u?? ?s(Ts4 , N?Ta) (5-7a) 4 qr a d , b?? ?s(Ts4 , 1?Ta) (5-7b)
qc o n—对流换热热流密度, W / m2;
qc o n , u??s , a(ts , N?ta) (5-8a)
