图9
18.如图10①,有一张菱形纸片ABCD,BC=6,∠ABC=120°.先将其沿较短的对角线BD剪开,固定△DBC,并把△ABD沿着BC方向平移,得到△A'B'D'(点B在边BC上)如图②.当两个三角形重叠部分的面积为4√3时,它移动的距离BB'= .
图10
三、解答题(本题有6小题,共46分)
19.(6分)已知:如图11,E是正方形ABCD的边CD上一点,F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF. 求证:DE=BF.
图11
20.(6分)如图12,E,F分别为△ABC的边BC,AB的中点,延长EF到点D,使得DF=EF,连结DA,DB,AE.
(1)求证:四边形AEBD是平行四边形; (2)若AB=AC,求证:四边形AEBD是矩形.
图12
21.(8分)如图13,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在点E处,BE与CD相交于点F.若AD=3,BD=6.
(1)求证:△DEF≌△BCF; (2)求∠EBC的度数.
图13
22.(8分)如图14,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以点A,C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两侧作弧,交于两点M,N;②连结MN,与AB,AC分别交于点D,O;③过点C作CE∥AB交MN于点E,连结AE,CD. 求证:四边形ADCE是菱形.
12
图14
23.(8分)如图15,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,E是边AD的中点,M是边AB上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形.
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
图15
24.(10分)课本中,把长与宽之比为√2的矩形纸片称为标准纸.请思考并解决下列问题: (1)将一张标准纸ABCD(AB
