24．（8分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH． （1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．
（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
2017-2018学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题；共30分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可． 【解答】解：A、B、C、D、
有意义，故此选项不合题意；
没有意义，故此选项符合题意；
有意义，故此选项不合题意； 有意义，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2．下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题． 【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题； D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题； 故选：D．
【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．
3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（ ） A．2，3，4
B．1，2，
C．5，12，17
D．6，8，12
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：根据22+32≠42，可知其不能构成直角三角形； 根据12+（
）2＝22，可知其能构成直角三角形；
根据52+122≠172，可知其不能构成直角三角形； 根据62+82≠122，可知其不能构成直角三角形； 故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 4．下列计算正确的是（ ） A．2
×3
＝6
B．
+
＝
C．3
﹣
＝3
D．
＝
【分析】根据二次根式的运算即可求出答案． 2＝12，故A错误； 【解答】解：（A）原式＝6×（B）
与
不是同类二次根式，故B错误； ，故C错误；
（C）原式＝2故选：D．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2）
【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB， ∵D（1，2），B（4，0）， ∴AB＝4，
∴点C坐标（5，2）． 故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
问题，属于中考基础题．
6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（ ）
A．8m B．10m C．14m D．24m
【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m ∴AB＝
＝
＝8（m），
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）． 故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．24 B．26 C．30 D．48
【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°， 根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，
，
，
