2016高考数学（文科）模拟试题
本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式V?6．下列函数为偶函数的是( )
A．y?sinx B．y?ln?x????x C．y?ex D．y?lnx???
?7．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 ．．．
8．设变量
1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 3?x?2y?2,?x，y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数
?4x?y??1,?一组数据x1,x2,?,xn的标准差s?表示这组数据的平均数．
1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中xnz?3x?y的取值范围是
333A．[?,6] B．[?,?1] C．[?1,6] D．[?6,]
2229．已知f1?x??sinx?cosx，fn?1?x?是fn?x?的导函数，即f2?x??f1??x?，
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
3?4i
1．设i为虚数单位，则复数=
i
A．?4?3i B．?4?3i C．???i D．???i
2．已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且y?x}，B?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，则A∩B的元素个数为
A．无数个 B．3 C．2 D．1 3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(4,?3)．若?为实数，(a??b)?c，则?? A．
2f3?x??f2??x?，?，fn?1?x??fn??x?，n?N*，则f2015?x??
A．sinx?cosx B．?sinx?cosx C．sinx?cosx D．?sinx?cosx
10．集合M由满足：对任意x1,x2?[?1,1]时，都有|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|的函数f(x)组
成．对于两个函数f(x)?x2?2x?2,g(x)?ex，以下关系成立的是 A．f(x)?M,g(x)?M B．f(x)?M,g(x)?M C．f(x)?M,g(x)?M D．f(x)?M,g(x)?M 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．在?ABC中，若b?5,?B?12．若f?x??- 1 -
11 B． C．1 D．2 424．若p是真命题，q是假命题，则
A．p?q是真命题 B．p?q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题 5．已知等差数列{an}，a6?2，则此数列的前11项的和S11?
A．44 B．33 C．22 D．11
?4,sinA?1，则a? ▲ . 313x?ax2?x在???,???不是单调函数，则a的范围是 ▲ . ．．313．已知函数f?x???sinx?cosx?sinx，x?R，则f(x)的最小值是 ▲ .
18．（本小题满分14分）
如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
（ ）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为
B?BAC??CBD?90?，AB?AC，?BCD?30?，BC=6.
（1）证明：平面ADC?平面ADB；
A?π?
?cos??5，则点?4，?到直线l的距离为 ▲ .
?3?
15．（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，PAB是圆Oo线，若PT?2，PA?1，?P?60，则圆O的半径r? ▲ .
?O（2）求B到平面ADC的距离.
A的割
TPCB三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16. （本小题满分12分）
D?已知向量a????3,sin?与b??1,cos??互相平行，其中??(0,)．
2?
19．（本小题满分14分）
已知在数列?an?中，a1?3，?n?1?an?nan?1?1，n?N.
?（1）求sin?和cos?的值；
（2）求f?x??sin?2x???的最小正周期和单调递增区间.
17．（本小题满分12分）
贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：
车站 满意度得分 怀集站 广宁站 肇庆东站 三水南站 佛山西站 70 76 72 70 72 广州南站 x
（1）证明数列?an?是等差数列，并求an的通项公式； （?）设数列??1?1T?的前项和为，证明：.?Tn?nn6?anan?1?20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?（1）若??
1???3（?1?x?2）． xx?142已知6个站的平均得分为75分.
（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；
（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．
- 2 -
3
时，求函数f(x)的值域； 2
（2）若函数f(x)的最小值是1，求实数?的值.
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(1?x)?又???0,????2??，所以???3，所以sin??31,cos??. （6分） 22（2）由f?x??sin?2x????sin?2x??????，得最小正周期T?? （8分） 3?5???x?k??,k?Z （11分） 1212kx，k?R. 1?x由2k???2?2x??3?2k???2,k?Z，得k??（1）讨论f(x)的单调区间；
（2）当k?1时，求f(x)在[0,??)上的最小值， 并证明
所以f(x)的单调递增区间是?k??
17．（本小题满分12分）
参考答案及评分标准
解：（1）由题意，得
??5???,k???,k?Z （12分） 1212?1111??????ln?1?n?. 234n?11(70?76?72?70?72?x)?75，解得x?90. （2分） 6s?1122222[(x1?x)2?(x2?x)2???(x6?x)2]?(5?1?3?5?3?152)?7（5分） 66（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，
一、选择题
佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种，
题号 答案 二、填空题 11．
1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 D 7 D 8 A 9 B 10 A （8分）
这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.
设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种， （10分） 则P(A)?
18．（本小题满分14分） （
- 3 -
521?2 12． ???,?1???1,??? 13． 14． 3 15．3 2342? （12分） 105三、解答题
16．（本小题满分12分）
解：（1）因为a与b互相平行，则sin??3cos?,tan??3， （3分）
A1）证明：因为
CBD面ABC?面BCD,BD?BC,面ABC?面BCD?BC,BD?面BCD，
所以BD?面ABC. （3分） 又AC?面ABC，所以BD?AC. （4分） 又AB?AC，且BD?AB?B，
所以AC?面ADB. （5分） 又AC?面ADC，所以面ADC?面ADB.（6分）
（2）在Rt?BCD中，BC?6,?BCD?300，得BD?BC?tan300?23，（7分）在等腰Rt?ABC中，BC?6，得AB?AC?32. （8分）由（1）知BD?面ABC，所以BD?AB， （9分）在Rt?ABD中，AB?32，DB?23，得AD?AB2?DB2?30，
（10分）又AC?面ADB，设B到面ADC的距离为h，
由VC?ABD?VB?ACD， （12分）得1?(1?AB?BD)?AC?13?(1322?AC?AD)?h， （13分）解得h?655，即B到平面ADC的距离655. （14分）
19．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：
由?n?1?an?nan?1?1，得?n?2?an?1??n?1?an?2?1， （2分） 两式相减，得?2n?2?an?1??n?1??an?2?an?，即2an?1?an?2?an， （4分）
所以数列?an?是等差数列. （5分） 由??a1?3a?1，得a2?5，所以d?a2?a1?2， （6分）
?21?a2故an?a1?(n?1)?d?2n?1an?2n?1. （8分） 方法二：
将(n?1)an?nan?1?1两边同除以n(n?1)，得
ann?an?111n?1?n?n?1，（3分） 即
an?1?1n?1?an?1n. （4分） 所以
an?1n?a1?11 （5分） 所以an?2n?1 （6分） 因为an?1?an?2，所以数列?an?是等差数列. （8分） （2）因为
1a?1n?3??1?2?1?2n?1?1?2n?3??，??????????????????（11分）?nan?1?2n?1??2所以T1n?a?1???1 1a2a2a3anan?1?12[(13?15)?(15?17)???(112n?1?2n?3)] ?16?14n?6?16（n?N*） （14分）
20．（本小题满分14分） 解：（1）f(x)?14x??2x?1?3?(12)2x?2??(12)x?3（?1?x?2） （1分） - 4 -
