第5练 数学文化
[明晰考情] 1.命题角度：近几年，为充分发挥高考的育人功能和积极导向作用，在数学中出现了数学文化的内容，内容不拘一格，古今中外文化兼有.2.题目难度：中档难度.
考点一 算法、数列中的数学文化
方法技巧 (1)和算法结合的数学文化，要读懂程序框图，按程序框图依次执行. (2)数学文化中蕴含的数列问题，要寻找数列前几项，寻找规律，抽象出数列模型. 1.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为( )
A.4B.2C.0D.14 答案 B
解析 由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2，故选B.
2.(2018·石嘴山模拟)《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( ) 1A. 216C. 31答案 B
解析 依题意设每天多织d尺，依题意得S30＝30×5＋
30×2916
d＝390，解得d＝. 229
B.D.16 298 15
3.(2018·葫芦岛模拟)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n＋1；如果n
是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然
2会落在谷底，更准确的说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下面程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为( )
n
A.5 C.5或32 答案 C
解析 当n＝5时，执行程序框图，
B.16 D.4或5或32
i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5， n＝1，i＝6，结束循环，输出i＝6；
当n＝32时，执行程序框图，
i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5， n＝1，i＝6，结束循环，输出i＝6.
易知当n＝4时，不符合，故n＝5或n＝32，故选C.
4.名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于( )
A.2 C.4 答案 C
B.3 D.5
15
解析 当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，
245
当n＝2时，a＝，b＝8，满足进行循环的条件，
4135
当n＝3时，a＝，b＝16，满足进行循环的条件，
8
405
当n＝4时，a＝，b＝32，不满足进行循环的条件，退出循环.故输出的n值为4.
165.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6个单位，递减的比例为40%.今共有粮m(m＞0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为( ) A.20%,369 C.40%,360 答案 A
解析 设“衰分比”为a，甲衰分得b石，
B.80%,369 D.60%,365
b?1－a?＝80，??3
由题意，得?b?1－a?＋b?1－a?＝164，
??b＋80＋164＝m，
解得b＝125，a＝20%，m＝369.
2
6.(2018·浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，
x＋y＋z＝100，??
鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则?1
5x＋3y＋z＝100，?3?y＝________.
答案 8 11
当z＝81时，x＝____________，
x＋y＋81＝100，??
解析 方法一 由题意，得?1
5x＋3y＋×81＝100，?3?
??x＋y＝19，即?
?5x＋3y＝73，?
??x＝8，
解得?
?y＝11.?
方法二 100－81＝19(只)， 81÷3＝27(元)， 100－27＝73(元).
假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则 5×19＝95(元). 因为95－73＝22(元)，
所以鸡母：22÷(5－3)＝11(只)， 鸡翁：19－11＝8(只).
考点二 三角函数与几何中的数学文化
方法技巧 从题目叙述中分析蕴含的图形及数量关系，通过分析图形特征建立数学模型，转化为三角函数或几何问题.
7.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( ) A.3步B.6步C.4步D.8步 答案 B
解析 由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17， 设其内切圆半径为r，
8r15r17r1
则有＋＋＝×8×15(等积法)，
2222解得r＝3，故其直径为6步.
8.如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα等于( )
