第3章 圆的基本性质单元测试（B卷提升篇）
【浙教版】 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2019春?北碚区校级期末）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°
B．80°
C．70°
D．50°
【思路点拨】根据圆周角定理以及三角形内角和定理即可解决问题． 【答案】解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB＝90°﹣20°＝70°． 故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．（3分）（2019?南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π
B．3
π
C．2
π
D．2π
【思路点拨】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB
＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【答案】解：连接OB， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB＝OC， ∴AB＝OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵OC∥AB， ∴S△AOB＝S△ABC，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝故选：A．
＝6π，
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 3．（3分）（2019?苏州模拟）如图，⊙O的半径为6cm，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧
的长为（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．1π
【思路点拨】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°，再由弧长公式即可得出答案．
【答案】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°， 解得：∠A＝60°， ∴∠BOD＝120°， ∴劣弧BD的长＝故选：A．
【点睛】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．
4．（3分）（2019?鞍山一模）已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2则∠ACD等于（ ） A．30°
B．60°
C．30°或60°
D．45°或60°
，
＝4π；
【思路点拨】画出图形，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，求出∠OAM，即可求出答案．
【答案】解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD， ∴∠AMO＝90°，AM＝BM＝AB＝∵AO＝CD＝2， ∴由勾股定理得：OM＝∴OM＝OA， ∴∠OAM＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形， ∴∠ACD＝60°；
＝
＝1， ＝
，
当C和D互换一下位置，如图，∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD＝90°，
∴此时∠ACD＝180°﹣90°﹣60°＝30°； 所以∠ACD＝30°或60°， 故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识点，能求出∠OAB＝30°是解此题的关键． 5．（3分）（2019?十堰模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在圆上，且点D是弧BC中点，AB＝10，弦AC＝6，连接AD，则AD的长为（ ）
A．8
B．
C．
D．
【思路点拨】连接BD，先求出BC，再证OD⊥BC，由勾股定理求得OE，得DE长度，再得BD长度，最后便可求得AD． 【答案】解：连接BD，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴BC＝∵D是
的中点，
＝4，OD⊥BC，
，
∴CE＝BE＝
