【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．
21．【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP＝BP，利用全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出∠ABC＝∠ACB，利用等腰三角形性质解答即可； （3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD上，连结OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）∵点P是弧AB的中点，如图1， ∴AP＝BP， 在△APC和△BPC中
，
∴△APC≌△BPC（SSS）， ∴∠ACP＝∠BPC， 在△ACE和△BCE中
，
∴△ACE≌△BCE（SAS）， ∴∠AEC＝∠BEC， ∵∠AEC+∠BEC＝180°， ∴∠AEC＝90°， ∴AB⊥PC；
（2）∵PA平分∠CPM， ∴∠MPA＝∠APC，
∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°， ∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC， ∵∠APC＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC；
（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，
由（2）得出AB＝AC， ∴AD平分BC， ∴点O在AD上，
连结OB，则∠BOD＝∠BAC， ∵∠BPC＝∠BAC， ∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝设OB＝25x，则BD＝24x， ∴OD＝
＝7x，
，
在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x， ∴AB＝∵AC＝8， ∴AB＝40x＝8， 解得：x＝0.2，
∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4， ∵点P是
的中点，
＝40x，
∴OP垂直平分AB，
∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°， 在Rt△AEO中，OE＝∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2， 在Rt△APE中，AP＝
．
，
【点评】本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答．
22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝得：k＝1×2＝2， ∴反比例函数解析式为：答：反比例函数解析式为
（2）∵B（m，n）在反比例函数上， ∴y＝＝n， ∵S△ABC＝∴m＝3， ∴B的坐标为（3，
，
， ． ．
设直线AB的解析式是y＝kx+b， 把A、B的坐标代入得：
，
解得：，
∴，
答：直线AB的函数解析式是y＝﹣x+．
【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键． 23．【分析】（1）利用正方形的性质，得到BE＝BF，列一元一次方程求解即可； （2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；
（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在 【解答】解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE＝BF，BE＝5﹣t，BF＝3t， 即：5﹣t＝3t， 解得t＝1.25； 故答案为：1.25；
（2）分两种情况，讨论如下： ①若△EBF∽△FCG， 则有
，即
，
解得：t＝1.4； ②若△EBF∽△GCF， 则有
，即
，
（不合题意，舍去）或t＝﹣7+
．
解得：t＝﹣7﹣
∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+
）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．
（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．
如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝3t，FM＝BC﹣BF＝3﹣3t，OM＝2.5， 由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2， 即：2.52+（3﹣3t）2＝（3t）2 解得：t＝
；
过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE＝BE＝5﹣t，EN＝BE﹣BN＝5﹣t﹣2.5＝2.5﹣t，ON＝3， 由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2， 即：32+（2.5﹣t）2＝（5﹣t）2 解得：t＝∵
≠
． ，
∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．
【点评】本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．
24．【分析】（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB＝2BC，表示OD′＝D′出AB，得到AB＝OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：A′＝m，即可确定出A′坐标；
（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由
＝，表示出P坐标，由抛物线的
顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；