【点评】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目＝总体数目乘以相应概率．
14．【分析】由于AD∥BC，可得∠BCA＝∠CAD，而∠ADC＝∠BAC＝90°，那么可证△ADC∽△CAB，于是AB：AC＝CD：AD，这样不好计算，可对此式左右进行平方再计算，并把AC2＝AD2+CD2代入，即可求出AD． 【解答】解：如右图所示， ∵AD∥BC， ∴∠BCA＝∠CAD， 又∵∠ADC＝∠BAC＝90°， ∴△ADC∽△CAB， ∴AB：AC＝CD：AD， ∴AB2：AC2＝CD2：AD2， 又∵AC2＝AD2+CD2， ∴4：（AD2+3）＝3：AD2， 解得AD＝3或﹣3（负数舍去）． 故答案是3．
【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ADC∽△CAB，并会对运用平方进行计算．
15．【分析】点P′是已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′＝等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论．
【解答】解：由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′＝
＝
，
，OP′是
（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT＝；
（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（由（1）（2）可知t的值是或4或
，0）或（﹣或
．
，0），则t的值是
或﹣
．
【点评】解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．
16．【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0）， ∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m， 解得，m＝﹣3， ∴y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）， 解得，x1＝3，x2＝﹣1， ∴点B的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．【分析】根据代入消元法解方程组即可． 【解答】解：
由①可得：y＝2x﹣3③， 把③代入②可得：解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝1， 所以方程组的解为：
．
， ，
【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据代入消元法解方程组是解题关键．
18．【分析】先在AB上截取AF＝AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB＝∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC＝BF，继而证得AD+BC＝AB． 【解答】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF， ∵AE平分∠PAB， ∴∠DAE＝∠FAE， 在△DAE和△FAE中， ∵
，
∴△DAE≌△FAE（SAS）， ∴∠AFE＝∠ADE， ∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C＝180°， ∵∠AFE+∠EFB＝180°，
∴∠EFB＝∠C， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF＝∠EBC， 在△BEF和△BEC中， ∵
，
∴△BEF≌△BEC（AAS）， ∴BC＝BF，
∴AD+BC＝AF+BF＝AB．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
19．【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得； （2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得； （3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分；
九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80， ∴九（2）班的平均数为补全表格如下：
九（1）班 九（2）班
平均数 85 85
中位数 85 80
众数 85 100
＝85（分），其众数为100分，
（2）九（1）班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高， ∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．
（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2）， S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2）， ∴S九（1）2＜S九（2）2，
∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20．【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可； （2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；
（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元， 由题意得： 解得：
，
，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台， 则：12m+10（10﹣m）≤110， ∴m≤5， ∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5， ∴有6种购买方案．
（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040， ∴m≥4 ∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元）， 当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元）， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．