y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点． （1）填空：∠AOB＝ °，用m表示点A′的坐标：A′ ； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N： ①求a、b、m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．
时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理
2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为﹣2加减3即可． 【解答】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1； 与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5， 故选：C．
【点评】本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键． 2．【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案． 【解答】解：∵分式∴x+3≠0， 解得：x≠﹣3． 故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．
3．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差． 【解答】解：设重叠部分的面积为c， 则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12， 故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 4．【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案．
【解答】解：由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次． 故选：B．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键．
5．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案． 【解答】解：A、b4?b4＝b8，故此选项错误； B、（x3）3＝x9，故此选项错误； C、70×8﹣2＝
，正确；
有意义，
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．
【解答】解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2）， 故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系． 7．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解． 【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据， ∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为故选：D．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
9．【分析】首先根据组合求出10名任选2名的票数，那么这个班的同学最少人数就是票数+1． 【解答】解：∵10名任选2名的组合共有
种 ＝22，
∵如果有45人参与投票，不能保证必有2人，因为可能恰好产生以上45种投票结果． ∵为保障必有2人投同样的票 ∴至少有45+1＝46人， 故选：D．
【点评】本题考查抽屉原理．解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数．
10．【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE＝∠COD，据此可得BE＝CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．
【解答】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
则∠AOB+∠BOE＝180°， 又∵∠AOB+∠COD＝180°， ∴∠BOE＝∠COD， ∴BE＝CD， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE＝90°， ∴AB＝故选：A．
【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键． 12．【分析】先化简该分式，再设【解答】解：原式＝设
＝k，
＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得． ?（2m+n）＝
，
×
＝
×2
＝12．
＝
＝6，
则m＝3k、n＝2k， 所以原式＝故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．
13．【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答． 【解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元， 一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005， 故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元， 故至少应该收取保险费每人
＝20元．
＝
＝，