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2018年上海市崇明县高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a= ． 2．抛物线y=4x的焦点坐标为 ．
2
3．不等式＜0的解是 ．
4．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ．
5．在代数式（x﹣）的展开式中，一次项的系数是 ．（用数字作答）
7
6．若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．
7．（5分）若函数f（x）=xa的反函数的图象经过点（，），则a= ．
3
8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm，则该几何体的侧面积为 cm．
9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2﹣ax，且f（2）=2，则a= ．
x
2
10．（5分）若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项 a1=1，公比为a﹣则a= ．
，且 Sn=a，
11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若则AC= ．
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?=6，||=2，
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二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（ ）
A． B． C． D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（ ）
B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b
A．＜15．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，
若2
=a2
+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a+b≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线A1B与 B1D1所成角的大小．
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18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cosx﹣1．
2
（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；
（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C所对的边，若a=求边c的值．
，b=，且f（）=，19．（14分）2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第 n （n∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利． （1）试求 f （n）的表达式；
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别
是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．
（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值； （2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；
（3）若a=2，且kOA?kOB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．
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21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成
立，则称函数f（x）在其定义域 D上是“k﹣利普希兹条件函数”．
（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．
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