设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?3，bsinA?4． （Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S?10，求△ABC的周长．
全国卷2
一．基础题
1. 【2016新课标2文数】函数y=Asin(?x??) 的部分图像如图所示，则
??（A）y?2sin(2x?) （B）y?2sin(2x?)
63??（C）y?2sin(x+) （D）y?2sin(x+)
63
2. 【2017新课标2，文3】函数f(x)?sin(2x?π)的最小正周期为 39 / 15
A．4π
B．2π
C． D．
π 23.【2016新课标2文数】函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
π24. 【2013课标全国Ⅱ，文4】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B?π，6C?π，则△ABC的面积为( )． 4A．23+2 B．3+1 C．23?2 D．3?1
5. 【2010全国2，文3】已知sinα＝
2，则cos(π－2α)等于( ) 3A．－5511 B．－ C. D. 33996. 【2007全国2，文1】cos330°=( )
1(A)2
(B)－1 2 (C)
32
(D) －3 27. 【2007全国2，文3】函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是( )
??(A)（?，4）
4?3?(B) （4，4） 3?(C) （?，2） 3?(D) （2，2?）
8. 【2006全国2，文3】函数y?sin2xcos2x的最小正周期是( )
（A）2? （B）4? （C）
?? （D） 429. 【2005全国3，文1】已知?为第三象限角，则A．第一或第二象限 C．第一或第三象限
?所在的象限是（ ） 2B．第二或第三象限 D．第二或第四象限
10. 【2005全国2，文1】函数f(x)?|sinx?cosx|的最小正周期是（ ）
10 / 15
(A)
? 4(B)
? 2(C)? (D) 2?
11. 【2005全国2，文4】已知函数y?tanwx在(?(A) 0???1
(B) ?1???0
??,)内是减函数，则（ ） 22(C)
??1
(D)
???1
14.【2014全国2，文14】 函数f(x)?sin(x??)?2sin?cosx的最大值为________．
15. 【2010全国2，文13】已知α是第二象限的角，tanα＝二．能力题组
1，则cosα＝________. 21. 【2013课标全国Ⅱ，文6】已知sin 2α＝
π?22?，则cos????＝( )． 4?3?A．
1112 B． C． D． 6323π5π和x?是函数f(x)＝sin(ωx＋442. 【2012全国新课标，文9】已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x?φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝( )
A．
πππ3π B． C． D． 4324?4
3. 【2010全国新课标，文10】若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于 ( )
54A．－
727222 B.C．－ D. 1010 1010
（ ）
4. 【2005全国3，文7】设0?x?2?,且1?sin2x?sinx?cosx,则
A．0?x??
B．
?4?x?7??5? C．?x? 444D．
?2?x?3? 25. 【2010全国新课标，文16】在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝2，∠ADB＝135°.若AC＝2AB，则BD＝________.
6. 【2016新课标2文数】B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的内角A，若cosA?11 / 15
45cosC?，，513a=1，则b=____________.
7.【2017新课标2，文13】函数f(x)?2cosx?sinx的最大值为 .
8.【2017新课标2，文16】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
2bcosB?acosC?ccosA,则B? .
三．拔高题组
2sin2?cos2??1. 【2005全国3，文8】 =
1?cos2?cos2?
A．tan?
B．tan2?
C．1
（ ）
D．
1 22. 【2013课标全国Ⅱ，文16】函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移函数y＝sin?2x?π个单位后，与2??π??的图像重合，则φ＝__________. 3?
3.【2015新课标2文数】△ABC中D是BC上的点,AD平分?BAC,BD=2DC. （I）求
sin?B ；
sin?C（II）若?BAC?60o,求?B.
4. 【2014全国2，文17】 四边形ABCD的内角A与C互补，AB?1,BC?3,CD?DA?2. （Ⅰ）求C和BD；
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